03第一章 第三节 分式-【智乐星中考·中考备战】2023年山东枣庄中考数学

精讲本 2023 ZZ 数学 1 第三节　分式 1．分式：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形 式．如果B中含有_______，那么称 为分式，其中A称为分式的分子， B称为分式的分母． 知识点1 分式的概念 字母 2 B A B B 3 知识点2 分式的性质 2．最简分式：分子与分母没有_________的分式，叫做最简分式． 公因式 4 3．约分 (1)概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． (2)关键：确定分式的分子与分母的____________． 4．通分 (1)概念：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． (2)关键：确定几个分式的 ___________． 最大公因式 最简公分母 5 分式化简注意事项 利用分式的基本性质进行分式化简时，一定要注意分子、分母同时乘或除以同一个不为零的整式，不要漏项． 6 知识点3 分式的运算 7 8 2．三项运算 (1)不含括号：先乘除，后加减，具体如下： ①分子、分母能因式分解的先进行因式分解；②进行乘除运算(除法变乘法)；③约分，进行加减运算． (2)含括号：①去括号，括号内通分时注意最简公分母的选取，通分时注意分子作为一个整体去求；②其余同两项运算． 3．分式的乘方运算：( )n＝________. 9 例1 若 有意义，则x满足的条件是(　　) A．x＝2 B．x≠2 C．x≠±2 D．x＞2 命题点1 分式有无意义及其值为0的条件 (10年0考) B 10 练1 (2020·雅安)分式 ＝0，则x的值是(　 　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 A 11 分式的化简及求值 (10年8考) 考法❶　分式的化简 命题点2 12 13 考法❷　分式的化简求值 14 15 16 17 18 点击进入Word版 19 1．分式的基本性质 (1)eq \f(A·C,B·C)＝________；eq \f(A÷C,B÷C)＝________.(其中A，B，C是整式，且C≠0) (2)符号变化规则：eq \f(A,B)＝eq \f(－A,－B)＝－eq \f(－A,B)＝－eq \f(A,－B). 1．两项运算 (1)分式的加减运算 ①同分母运算：分母不变，分子相加减，即eq \f(a,c)±eq \f(b,c)＝________； ②异分母运算：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算，即eq \f(a,b)±eq \f(c,d)＝________. (2)分式的乘除运算 ①乘法运算：eq \f(a,b)·eq \f(c,d)＝________； ②除法运算：eq \f(a,b)÷eq \f(c,d)＝________. 例2 (2017·枣庄)化简：eq \f(x＋3,x2－2x＋1)÷eq \f(x2＋3x,（x－1）2)＝________． 练2 (2022·青岛节选)计算：eq \f(a－1,a2－4a＋4)÷(1＋eq \f(1,a－2))． 解：原式＝eq \f(a－1,a2－4a＋4)÷eq \f(a－2＋1,a－2) ＝eq \f(a－1,（a－2）2)·eq \f(a－2,a－1)＝eq \f(1,a－2). 例3 (2021·枣庄)先化简，再求值：eq \f(x,x2－1)÷(1＋eq \f(1,x－1))，其中x＝eq \r(2)－1. 【规范解答】 解：原式＝eq \f(x,（x＋1）（x－1）)·eq \f(x－1,x)＝eq \f(1,x＋1). 当x＝eq \r(2)－1时，原式＝eq \f(1,\r(2)－1＋1)＝eq \f(\r(2),2). 练3 (2019·枣庄)先化简，再求值：eq \f(x2,x2－1)÷(eq \f(1,x－1)＋1)，其中x为整数且满足不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1>1，,5－2x≥－2.)) 解：原式＝eq \f(x2,（x＋1）（x－1）)÷(eq \f(1,x－1)＋eq \f(x－1,x－1)) ＝eq \f(x2,（x＋1）（x－1）)·eq \f(x－1,x)＝eq \f(x,x＋1). 解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1>1，,5－2x≥－2))得2<x≤eq \f(7,2)， 则不等式组的整数解为3. 当x＝3时，原式＝eq \f(3,3＋1)＝eq \f(3,4). 练4 (2016·枣庄)先化简，再求值：eq \f(a2＋a,a2－2a＋1)÷(eq \f(2,a－1)－eq \f(