02第一章 第二节 代数式及整式(含因式分解)-【智乐星中考·中考备战】2023年山东枣庄中考数学

精讲本 2023 ZZ 数学 1 第二节　代数式及整式(含因式分解) 1．代数式 用___________把数和字母连接而成的式子叫做代数式．特别地，单独 一个数或一个字母也是代数式． 知识点1 代数式 运算符号 2 2．代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果． 3 代数式求值的一般方法 (1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值； (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍数关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值． 4 知识点2 整式的相关概念 数字因数 指数和 和 最高 5 2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的________也相同的项叫做 同类项．(特别地，所有常数项都是同类项) 3．合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项． 其法则是：合并同类项时，把同类项的_____相加，字母和字母的_____ 不变． 指数 系数 指数 6 整式的运算 1．加减运算 (1)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 知识点3 7 (2)去括号法则 ①括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的 符号_________，如a＋(b－c)＝a＋b－c，a＋(b＋c)＝a＋b＋c. ②括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的 符号_________，如a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c； 可简记为：“－”变，“＋”不变． 都不改变 都要改变 8 2．幂的运算 (1)同底数幂相乘：am·an＝______. (2)同底数幂相除：am÷an＝______. (3)幂的乘方：(am)n＝_____. (4)积的乘方：(ab)n＝______. am＋n am－n amn anbn 9 3．乘法运算 (1)单项式与单项式相乘，把它们的_______、_____________分别相 乘，其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式，如3xy·4x2z＝ 12x3yz. (2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积_____，如a(b＋c－d)＝ab＋ac－ad. (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积_____，如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd. 系数 相同字母的幂 相加 相加 10 4．除法运算 (1)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；只在 被除式里含有的字母，则连同它的_____一起作为商的一个因式，如 3a2b÷ ac2＝(3÷ )a2－1·bc－2＝9abc－2. (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项 式，再把所得的商相加，如(4a3b＋5ab2)÷3ab＝4a3b÷3ab＋5ab2÷3ab ＝ a2＋ b. 指数 11 因式分解 1．因式分解：把一个多项式化成几个_____的积的形式，这种变形叫做 因式分解，也可称为分解因式． 2．因式分解与整式乘法是互逆的，即多项式 整式的积． 知识点4 整式 12 3．因式分解的方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)． (2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝_____________； ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_______. (a＋b)(a－b) (a±b)2 13 考法❶　列代数式 例1 (2020·枣庄)图1是一个长为2a，宽为2b (a>b)的长方形，用剪刀沿 图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形， 然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余部分的面积是(　　) A．ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2 命题点1 代数式求值 (10年4考) C 14 练1 (2018·枣庄)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形 和两块长方形．若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一 块矩形，则这块矩形较长的边长为(　　) A．3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b A 15 考法❷　代数式求值 例2 (2020·枣庄)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝________． 1 16 练2 (2022·滨州)若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为________． 90 17 因式分解 例3 (2022·济南)因式分解：a2＋4a＋4＝________. 命题点2 (a＋2)