01第一章 第一节 实数及其运算-【智乐星中考·中考备战】2023年山东枣庄中考数学

精讲本 2023 ZZ 数学 1 第一章　数与式 实数的分类 知识点1 第一节　实数及其运算 2 1．按定义分类 无理数 负整数 负分数 正无理数 负无理数 3 2．按正、负数分类 正有理数 正无理数 0 负有理数 负无理数 4 1．数轴 (1)概念：规定了_______、_________和___________的直线叫做数轴． (2)性质：①实数与数轴上的点是____________； ②离原点越远的数的绝对值越_____； ③数轴上右边的数总比左边的数____ ． 知识点2 实数的有关概念 原点 正方向 单位长度 一一对应的 大 大 5 2．相反数：如果两个数只有_______不同，那么称其中一个数为另一个 数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0；a＋b ＝0⇔a，b互为相反数；在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧 (0除外)，且到原点的距离______ ． 3．绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的_______叫做这个数 的绝对值． 几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离． 符号 相等 距离 6 绝对值的表示形式及意义 7 4．倒数：如果两个数的乘积为____，那么称其中一个数是另一个数的 倒数，也称这两个数互为倒数．用数学语言表述为a·b＝1，则a，b互 为倒数．特别地，1和－1的倒数还是它本身，____没有倒数． 1 0 8 5．平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：一般地，如果一个数x的_______等于a，即x2＝a，那么这个 数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)，记作_______． 正数的平方根有两个，它们互为_________，0的平方根是0，负数没有 平方根． (2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么 这个正数x就叫做a的算术平方根，记作 ______.正数的算术平方根是正 数，0的算术平方根是0. 平方 相反数 9 (3)立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x 就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，记作______.正数的立方根是正 数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，每个实数有且只有一个立方 根． 10 科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示为a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法． 知识点3 科学记数法 11 1．数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数___． 2．法则比较法：_______>0>负数；两个负数比较大小，_________大的 反而小． 3．作差比较法：a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b； a－b<0⇔a<b. 实数的大小比较 知识点4 大 正数 绝对值 12 13 1．实数的运算法则 (1)四则运算 ①加法：同号两数相加，取_________符号，并把_____________；异号 两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取_________________ 的符号，并用 _____________________________；互为相反数的两数相 加得____；一个数同0相加，仍得这个数； 实数的运算 知识点5 相同的 绝对值相加 绝对值较大的数 较大的绝对值减去较小的绝对值 0 14 ②减法：a－b＝a＋________； ③乘法：a·b＝ab；(－a)·(－b)＝_____；a·(－b)＝－ab；0·a＝ ____； ④除法：a÷b＝a· (b≠0)；0÷b＝0(b≠0)． (2)乘方运算：an＝ (－b) ab 0 15 幂的符号的确定 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 16 (3)零指数幂与负整数指数幂 ①a0＝____(a≠0)； ②a－p＝_____(a≠0，p为正整数)． (4)去绝对值符号：|a－b|＝ 1 a－b b－a 17 2．实数混合运算的顺序 (1)先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． (2)同级运算按从左往右的顺序运算． 18 3．有理数的运算律 (1)加法交换律：a＋b＝b＋a. (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (3)乘法交换律：ab＝ba. (4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)． (5)乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac. 19 考法❶　相反数、倒数、绝对值 例1 (2021·枣庄)－5的倒数是(　 　) 命题点1 实数的有关概念 (10年4考) D 20 A C 21 考法❷　平方根、算术平方根、立方根 例2 (2021·济南)9的算术平方根是(　　) A．3