第一章勾股定理 单元测试 2022-2023学年北师大版八年级上册数学

第一章勾股定理(单元测试)2022-2023学年八年级上册数学北师大版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.学习了勾股定理之后,老师给大家留了一个作业题,小明看了之后,发现三角形各边都不知道,无从下手,心中着急.请你帮助一下小明.如图,的顶点,,在边长为1的正方形网格的格点上,于点,则的长为( ) A. B. C. D. 2.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若,小正方形的面积为5,则大正方形的面积为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 3.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中,,则的值是( ) A.128 B.64 C.32 D.144 4.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形,若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是( ) A.4 B.8 C.12 D.16 5.往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示.若水面宽,则水的最大深度为( ) A.8cm B.10cm C.16cm D.20cm 6.如图,圆柱的底面周长为12cm,AB是底面圆的直径,在圆柱表面的高BC上有一点D,且,.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是( )cm. A.14 B.12 C.10 D.8 7.观察“赵爽弦图”(如图),若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a,b,,根据图中图形面积之间的关系及勾股定理,可直接得到等式( ) A. B. C. D. 8.我们知道,如果直角三角形的三边的长都是正整数,这样的三个正整数就叫做一组勾股数.如果一个正整数c能表示为两个正整数a,b的平方和,即,那么称a,b,c为一组广义勾股数,c为广义斜边数,则下面的结论:①m为正整数,则3m,4m,5m为一组勾股数;②1,2,3是一组广义勾股数;③13是广义斜边数;④两个广义斜边数的和是广义斜边数;⑤若,其中k为正整数,则a,b,c为一组勾股数;⑥两个广义斜边数的积是广义斜边数.依次正确的是( ) A.①②③ B.①②④⑤ C.③④⑤ D.①③⑤ 9.如图, 中,,则 的值为( ) A. B. C. D. 10.如图,在△ABC中,AB=2,∠ABC=60°,∠ACB=45°,D是BC的中点,直线l经过点D,AE⊥l,BF⊥l,垂足分别为E,F,则AE+BF的最大值为( ) A. B.2 C.2 D.3 11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=12,点D为线段BC上一动点.以CD为⊙O直径,作AD交⊙O于点E,则BE的最小值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 12.中国古代称直角三角形为勾股形,如果勾股形的三边长为三个正整数,则称三边长叫“勾股数”;如果勾股形的两直角边长为正整数,那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论:①20是“整弦数”;②两个“整弦数”之和一定是“整弦数”;③若c2为“整弦数”,则c不可能为正整数;④若m=a12+b12,n=a22+b22,≠,且m,n,a1,a2,b1,b2均为正整数,则m与n之积为“整弦数”;⑤若一个正奇数(除1外)的平方等于两个连续正整数的和,则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”.其中结论正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.如图,OE⊥AB于E,若⊙O的半径为10,OE=6,则AB=_. 14.一根直立于水中的芦节(BD)高出水面(AC)2米,一阵风吹来,芦苇的顶端D恰好到达水面的C处,且C到BD的距离AC=6米,水的深度(AB)为_米 15.学习完《勾股定理》后,尹老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度.同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段,但这条绳子的长度未知.如图,经测量,绳子多出的部分长度为1米,将绳子沿地面拉直,绳子底端距离旗杆底端4米,则旗杆的高度为_米. 16.已知,当分别取1,2,3,……,2020时,所对应值的总和是_. 17.一个数的平方根是和,则_,这个正数是_. 18.已知a、b、c是一个三角形的三边长,如果满足,则这个三角形的形状是_. 19.已知,则2x﹣18y2=_. 20.爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题:已知,如图一个棱长为8cm无盖的正方体铁盒,小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具,他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处,然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行,爬到边CD上