精品解析：河北省邢台市第二中学2023届高三上学期期末数学试题

邢台市第二中学2020级高三上学期期末考试数学试题 一、单项选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共计40分，每小题只有一项是正确的） 1. 设，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 设p：实数满足，q：实数满足，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 假设是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知，点是角终边上一点，则（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知点满足，，，则点依次是的（ ） A. 重心､外心､垂心 B. 重心､外心､内心 C. 外心､重心､垂心 D. 外心､重心､内心 7. 已知直线过定点，直线过定点，与的交点为，则的最大值（ ） A. B. C. 4 D. 8. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共有4个小题，每小题5分，共计20分，每小题有多项是正确的） 9. 已知等比数列的前n项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是（ ） A. 数列的通项公式 B. C. 数列通项公式为 D. 的取值范围是 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 在中，， B. 锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，则必是等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必是等边三角形 11. 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 存在点，，使得 B. 异面直线与所成的角为60° C. 三棱锥的体积为 D. 点到平面的距离为 12. 已知定义域为R函数满足是奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A. 函数偶函数 B. 函数的最小正周期为8 C. 函数在上有4个零点 D. 三、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共计20分） 13. 由曲线围成的图形的面积为_______________． 14. 设椭圆与双曲线，若双曲线的一条渐近线的斜率大于，则椭圆的离心率的范围是______. 15. 函数的单调递减区间为______. 16. 已知函数，则函数的零点个数为______，所有零点之和为______. 四、解答题（本小题共有6个小题，其中第17小题10分，其它小题每小题12分） 17. 已知、、分别为三个内角、、的对边，且. （1）求； （2）若，则的面积为3，求、. 18. 已知数列为等差数列，，，前项和为，数列满足，求证： （1）数列为等差数列； （2）数列中任意三项均不能构成等比数列. 19. 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示. 组别 频数 25 150 200 250 225 100 50 （1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求； （2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费； ②每次赠送的随机话费和相应的概率如下表. 赠送随机话费/元 20 40 概率 现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠的话费为元，求的分布列及数学期望. 附：，若，则， ，. 20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点. （1）求证：平面； （2）在棱上是否存在一点使得平面与平面夹角的余弦值为. 21. 椭圆，，，，四点中恰有三点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆上两点、，若直线过点，且，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围. 22. 已知函数，. （1）设的导函数为，求的最小值； （2）设，当时，若恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邢台市第二中学2020级高三上学期期末考试数学试题 一、单项选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共计40分，每小题只有一项是正确的） 1. 设，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 化简集合，根据子集关系，可得； 【详解】，， ， 故选：A. 【点睛】利用指数函数的单调性化简集合，再根据子集关系求参数的取