精品解析：湖南省郴州市教研联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题

郴州市2022年教研联盟高一期末联考 数 学 一、单项选择题（共8题，共40分） 1 已知全集，集合或或，则集合（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知，则“存在使得”是“”（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则的最小值为 A. -1 B. 3 C. -3 D. 1 4. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. {或} C. D. 或 5. 设是定义在上的周期为的偶函数，已知当时，，则当 时，的解析式为（ ） A B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，.若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、不定项选择题（共4题，20分） 9. 若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. 的解集为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上是增函数 C. 的值域是 D. 的值域是 12. 设函数，已知在有且仅有个零点，对于下列个说法正确的是（ ） A. 在上存在，，满足 B. 在有且仅有个最大值点 C. 单调递增 D. 的取值范围是 三、填空题（共4题，共20分） 13. 已知集合，且，则实数a的取值范围为________. 14. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是___________. 15. 已知，，若，或，则的取值范围是____________________ 16. 已知函数，若在区间内单调递增，且函数的图象关于对称，则函数的最大值为__________，___________. 四、解答题（共5题，共70分） 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求函数的解析式； （2）证明：是增函数. 18. 已知函数. （1）若，解不等式； （2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 19. 已知是幂函数，且在上单调递增． （1）求的值； （2）求函数在区间上的最小值． 20. 已知函数 （1）若为奇函数，求的值 （2）若在内有意义，求的取值范围 （3）在（1）的条件下，若在区间上的值域为，求区间 21 已知函数. （1）求的值； （2）求的最小正周期和单调递增区间； （3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郴州市2022年教研联盟高一期末联考 数 学 一、单项选择题（共8题，共40分） 1. 已知全集，集合或或，则集合（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据，集合或先确定，再根据或，求即可. 【详解】，或 或， 故选：C 2. 已知，则“存在使得”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断. 【详解】(1)当存在使得时， 若为偶数，则； 若为奇数，则； (2)当时，或，，即或， 亦即存在使得． 所以，“存在使得”是“”的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题. 3. 若，则的最小值为 A. -1 B. 3 C. -3 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】分析：代数式可以配凑成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值. 详解：，当且仅当时等号成立，故选A. 点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定值的形式，我们需要对代数式变形，使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是否满足. 4. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. {或} C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集求出，代入不