广东省茂名市茂南区祥和中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年广东省茂名市茂南区祥和中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图所示，该几何体的俯视图是(    ) A. B. C. D. 2. 一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个白球，个红球，个黄球．从布袋里任意摸出个球，是红球的概率为(    ) A. B. C. D. 3. 若点在反比例函数上，则的值是(    ) A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移个单位，得到抛物线的解析式是(    ) A. B. C. D. 5. 在下列条件中，不能判断与相似的是(    ) A. ， B. 且 C. D. 且 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为：，则斜坡的长度为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为，线段的垂直平分线交于点，则周长的值是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，正方形与正方形是位似图形，为位似中心，两个正方形的面积之比为：，点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，菱形的边长为，，点和点分别从点和点出发，沿射线向右运动，且速度相同，过点作，垂足为，连接，设点运动的距离为，的面积为，则能反映与之间的函数关系的图象大致为 (    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 函的开口向______，对称轴为直线______，顶点坐标为______． 12. 已知点是线段的黄金分割点，若则______结果保留根号． 13. 若的两个根为、，则的值是______． 14. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，与反比例函数的图象交于点，若，则的值是______ ． 15. 如图，函数经过点，对称轴为直线，下列结论：；；；若点、，则其中结论的正确的有______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算：． 解方程：． 17. 本小题分 关于的一元二次方程． 若方程的一个根为，求的值； 求证：方程总有两个不相等的实数根． 18. 本小题分 某校为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生做为样本进行调查． 根据图中提供的不完整信息，解答下列问题： 补全条形统计图，并求类所对应扇形的圆心角的大小； 已知类中有名女生，从类中随机抽取名同学，求抽到“一男一女”的概率． 19. 本小题分 如图，中，，点是中点，连接，过点作． 尺规作图：过点作直线于点基本作图，保留作图痕迹不写作法，并标明字母； 求证：四边形是矩形． 20. 本小题分 如图，已知四边形中，，对角线、相交于点，平分，平分，点在边的延长线上，联结，交边于点． 求证：四边形是菱形； 如果，求证：． 21. 本小题分 某商店购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，那么半月内可售出件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高元，销售量相应减少件，销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 本小题分 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为点，在抛物线上，为抛物线的顶点． 抛物线的解析式为______ ； 的面积为______ ． 23. 本小题分 如图，在中，，顶点，都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为，连接，． 若、，求的值； 若，求直线的解析式． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线，如图所示：． 故选：． 找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示． 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 2.【答案】  【解析】解：从布袋里任意摸出个球，是红球的概率． 故选：． 根据概率公式求解． 本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 3.【答案】  【解析】解：把点代入得． 故选：． 把已知点的坐标代入中即可得到的值． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 4.【答案】  【解析】解：将抛物线向左平移个单位，得到抛物线的解析式是即． 故选：． 按照“左加右减”的规律即可求得． 此题考查了抛物线的平移以及抛物线解