第1章 特殊的平行四边形 北京名校期末试题汇编2022-2023学年北师大版九年级数学上册

第1章 特殊的平行四边形 北京名校期末试题汇编 九年级上册数学北师大新版 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共6小题） 1．（2022春•延庆区期末）菱形和矩形都具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线长度相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 2．（2022春•门头沟区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，只需添加一个条件，即可证明菱形ABCD是正方形，这个条件可以是（　　） A．∠ABC＝90° B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AB＝CD 3．（2022春•平谷区期末）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四个角都相等 4．（2022春•通州区期末）在下列条件中，能判定四边形为矩形的是（　　） A．两组对边分别平行 B．四个内角度数相等 C．对角线长度相等 D．对角线互相垂直 5．（2022春•顺义区期末）学习了四边形之后，王老师用如图所示的方式表示了四边形与特殊的四边形的关系，则图中的“M”和“N”分别表示（　　） A．M表示菱形，N表示正方形 B．M表示正方形，N表示菱形 C．M表示正方形，N表示梯形 D．M表示菱形，N表示梯形 6．（2022春•丰台区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AC的中点，点E 是边AB的中点，则△BDE的周长是（　　） A．6 B．3+ C．4+2 D．6+2 二．填空题（共8小题） 7．（2022春•平谷区期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DF∥EG．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是 　 　．（写出一个即可） 8．（2022春•朝阳区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OBCD是正方形，点B（1，0），请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式：　 　． 9．（2022春•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是矩形，且B（8，4），动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B运动，同时动点F从点B出发，以同样每秒1个单位的速度沿折线BC→CO向点O运动，当E，F有一点到达终点时，点E，F同时停止运动．设点E，F运动时间为t秒，在运动过程中，如果AE＝3CF，那么t＝　 　秒． 10．（2022春•石景山区期末）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC＝40°，则∠BAC＝　 　°． 11．（2022春•通州区期末）在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的高是 　 　． 12．（2022春•北京期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为CD边中点，OE＝2，则菱形ABCD的周长为 　 　． 13．（2022春•大兴区期末）如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上一点．EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G，GF＝5，则AE＝　 　． 14．（2022春•东城区期末）如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，点E是AD边上一动点（不与A，D重合），点F是CD边上一动点，DE+DF＝2，则∠EBF＝　 　°，△BEF面积的最小值为 　 　． 三．解答题（共8小题） 15．（2022春•房山区期末）矩形ABCD中，点M是对角线BD上的一个动点（点M不与点B，D重合），分别过点B，D向射线AM作垂线，垂足分别为点E，F，点O为BD的中点． （1）如图1，当点M与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系，并加以证明； （2）当点M运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立．加以证明，若不成立，说明理由． 16．（2022春•通州区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC中点．过点C作CE⊥BC，交射线BD于点E，连接AE，点G为BE中点，连接GA，GC． （1）求证：四边形AECG是平行四边形； （2）请你直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形AECG为菱形． 17．（2022春•延庆区期末）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC． （1）求证：四边形AEBO是菱形； （2）若AB＝OB＝4，求四边形AEBO的面积． 18．（2022春•房山区期末）已知：如图，平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，BD平分∠ABC．在OA上截取OE＝OD，在OC上截取OF＝OD．连结DE、EB、BF、FD． （1）求证：▱ABCD是菱形． （2）判断四边形BFDE的形状并证明． 19．（2022春•平谷区期末）如图，在菱