函数与方程期末考试复习讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一上学期期末考试复习材料 函数与方程 【知识要点汇总】 知识点一、函数零点的概念 1、函数零点概念： 对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点. 2、函数零点的意义： 函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、基本初等函数的零点： （1）一次函数只有一个零点； （2）反比例函数没有零点； （3）指数函数（且）没有零点； （4）对数函数（且）只有一个零点1； （5）幂函数当时，有一个零点0；当时，无零点. 知识点二、函数零点存在定理及其应用 1、函数零点存在定理： 如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解. 说明：定理要求具备两个条件: ①函数在区间上的图象是连续不断的; ②.两个条件缺一不可. 2、函数零点的求法： ①代数法：根据零点定义，求出方程的实数解； ②数形结合法：作出函数图象，利用函数性质求解. 3、函数零点个数的判断： ①利用代数法，求出所有零点； ②数形结合，通过作图，找出图象与轴交点的个数； ③数形结合，通过分离，将原函数拆分成两个函数，找到两个函数图象交点的个数； ④函数零点唯一：函数存在零点+函数单调. 知识点三、二分法 1、二分法的概念 对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断的把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection ) 2、用二分法求零点的近似值 给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下： （1）确定零点的初始区间，验证； （2）求区间的中点 （3）计算; ①若（此时)，则就是函数的零点； ②若（此时)，则令； ③若（此时)，则令； （4）判断是否达到精确度，若，则得到零点近似值(或)，否则重复步骤2--4. 【期末真题训练】 1．（2022春·福建福州·高一校联考期末）已知函数，若存在实数，满足且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·福建福州·高一福建师大附中校考期末） 若方程有且仅有1个实数根，则实数m的值为（    ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 3．（2022秋·福建福州·高一统考期末） 已知函数的零点，（），则（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·湖北荆州·高一沙市中学校考期末）已知函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·福建厦门·高一厦门一中校考期末）有一组实验数据如下表所示： 1.9 3.0 4.0 5.1 6.1 1.5 4.0 7.5 12.0 18.0 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（    ）A． B． C． D． 6．（多选题）（2022春·福建福州·高一福州三中校考期末）设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时，的取值范围为 C．为奇函数 D．方程仅有5个不同实数解 7．（多选题）（2022秋·福建福州·高一福建师大附中校考期末）高斯是世界最具盛名的数学家之一，一生成就极为丰硕，以他们名字“高斯”命名的成果有110个之多，属数学家之最，其中有“高斯函数”的定义为：设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则y = [x]称为高斯函数，例如[ -2.9] = -3，[2.6] = 2.已知函数f (x) = sin|x| + |sinx|，函数g(x) = [ f (x)]，则（    ） A．g(x)的值域是{0，1，2} B．g(x)是周期函数 C．g(x)的是偶函数 D．h(x) = ·g(x) - 2x只有一个零点 8．（多选题）（2022秋·福建福州·高一统考期末）边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产台的收入函数（单位：元），其成本的数（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为，则以下说法正确的是（    ） A．取得最大值时每月产量为台 B．边际利润函数的表达式为 C．利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值 D．边际利润函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少 9．（多选题）（2022秋·福建厦门·高一厦门双十中学校考期末）已知函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，， 则（    ） A． B．不等式的解集是 C．函数是周期函数 D．当关于的方程恰有两个不同的解时， 10．（2022秋·福建福州·高一福建师大附中校考期末）函数的一个零点是，则tan= _______