2023年中考数学高频考点训练——整式的混合运算

2023年中考数学高频考点训练——整式的混合运算 一、解答题 1．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2 2．已知3x2＋2x﹣5＝0，求代数式（2x＋1）（2x﹣1）﹣x（x﹣2）的值． 3．定义新运算“※”：x※y=xy+x2﹣y2，化简（2a+3b）※（2a﹣3b），并求出当a=2，b=1时的值． 4．去括号，并合并相同的项：x﹣2（x+1）+3x 5．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣． 6．已知（m-x）·（-x）+n（x+m）=x2+5x-6对于任意x都成立，求m（n-1）+n（m+1）的值。 7．某中学一寝室前有一块长为 x，宽为x的空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于 2，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．试问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？ 8．先去括号，在合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2） 9．如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为（3x+y）米，宽为（2x+y）米的长方形土地上，划出一块边长为（x+y）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，并将图中的阴影部分进行绿化，问：绿化面积是多少平方米？并求出当x＝5，y＝4时的绿化面积. 10．已知多项式A和B， ， ，当A与B的差不含二次项时，求：(-1)m+n 的值． 11．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值． 12．先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x=10，y=﹣ ． 13．化简: （1）(-2ab)(3a2-2ab-4b2); （2）3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x. 14．如图，在边长为（2m+3）的正方形纸片中剪出一个边长为（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，求另一边长． 15．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2，其中a=﹣，b=﹣3． 16．Peter从批发市场以每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元后出售. （1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元? （2）若他售出60个充电宝后，将剩余充电宝按售价8折出售，相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利多少元? 17．已知A=（x﹣3）2，B=（x+2）（x﹣2） （1）化简多项式2A﹣B； （2）若2A﹣B=2，求x的值． 18．已知一个多项式除以a2﹣3a+1得到商式是2a+1，求这个多项式． 19．计算题 （1）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2 （2）（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2） （3）1982 （4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy） 20．已知） 与 互为相反数，求代数式 的值. 21．5a－{－3b＋[6c－2a－(a－c)]}－[9a－(7b＋c)] 22．试证明：任何五个相邻的整数的平方和不是平方数． 答案解析部分 1．【答案】【解答】解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3 =2x2﹣1； 当x=2时，原式=2×22﹣1=7． 【解析】【分析】根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可． 2．【答案】解：（2x+1）（2x-1）-x（x-2） =4x2-1-x2+2x =3x2+2x-1， 当3x2+2x-5=0时，原式=（3x2+2x-5）+4=0+4=4． 【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将3x2＋2x﹣5＝0整体代入计算即可。 3．【答案】解：原式=（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2 =4a2﹣9b2+4a2+12ab+9b2﹣4a2+12ab﹣9b2 =4a2﹣9b2+24ab， 当a=2，b=1时，原式=16﹣9+48=55． 【解析】【分析】原式利用题中的新定义化简，将a与b的值代入计算即可求出值． 4．【答案】解：x﹣2（x+1）+3x=x﹣2x+3x﹣2=2x﹣2 【解析】【分析】根据区括号法则，去掉括号，然后按合并同类项的法则合并同类项，化为最简形式 。 5．【答案】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab， 当ab=﹣时，原式=4+1=5． 【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值． 6．【答案】解：（m-x）·（-x）+n（x+m） =-mx+x2+nx+mn， 则 则m（n-1）+n（m+1）=mn-m+mn+n=2m