第四讲 用双曲线定义解题5讲义-2023届高考数学二轮专题之双曲线小题突破

2023年高考数学复习 双曲线小题突破 用双曲线定义解题 用双曲线定义解题5――过原点的直线与双曲线一个焦点 5．(1)双曲线：的右焦点为，和为双曲线上关于原点对称的两点，且在第一象限.连结并延长交双曲线于点，连结，若是等边三角形，则双曲线的离心率为 . A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 关于原点对称且为中点，四边形为平行四边形， 又为等边三角形，，； 设，由双曲线定义知：，， 在中，由余弦定理得：， 即，解得：； 在中，由余弦定理得：， 即，，解得：. 故选：D. （2）设是双曲线在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为，且，，则双曲线的离心率的取值范围是 . A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设双曲线的左焦点为，设， 则根据题意得， 则双曲线的离心率为 ， 令， 易知在单调递增， 且， 则，即. 故选：C. 2 学科网（北京）股份有限公司 $