28.2.2.1　仰角、俯角与解直角三角形 同步培优与检测2022-2023学年人教版九年级数学下册

仰角、俯角与解直角三角形 同步培优与检测 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44 cm，则高AD约为(参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)(　　) A．9.90 cm B．11.22 cm C．19.58 cm D．22.44 cm 2．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为点C.设∠ABC＝α，下列关系式正确的是( ) A．sinα＝ B．sinα＝ C．sinα＝ D．sinα＝ 3．如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝a，则建筑物AB的高度为(　　) A. B. C. D. 4．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16 m，则这棵树CD的高度是( ) A．8(3－)m B．8(3＋)m C．6(3－)m D．6(3＋)m 5．如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30 m，则荷塘的宽CD为( ) A．10(3－)m B．10(3＋)m C．12(3－)m D．12(3＋)m 6．如图，建筑物BC上有一高为 8 m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，已知sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33，则建筑物BC的高约为 ( ) A．18.2m B．22.8m C．24.2m D．32.3m 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 7．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为___________米． 8．如图，飞机在空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，飞行高度AC＝a，则飞机到目标B的距离AB为______. 9．如图，在高为2 m，倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 ________m. 10．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5 m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5 m，则建筑物AB的高度约为 m.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19) 11．如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离，已知乙建筑物的高度CD为6 m，则甲建筑物的高度AB为________m．(结果保留整数) 三．解答题（共5小题， 45分） 12．(10分) 动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70 cm，∠BCD的度数为58°.当AB长度调至34 cm时，求点A到CD的距离AE的长度．(结果精确到1 cm，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60) 13．(11分) 如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35 m的C处，用高1.5 m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°.求塔AB的高度(结果精确到1 m).(参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.73) 14．(12分) 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1 m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，≈1.73) 15．(12分) 为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C，D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为60°和桥墩底部B处的俯角为40°，在D处测得桥墩顶