数列综合复习题——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列综合复习题 一、单选题 1．数列0，，，…的通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 2．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前项分别为、、、、、、，则该数列的第项为（　　） A． B． C． D． 3．双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，，经过右焦点垂直于的直线分别交，于，两点.已知、、成等差数列，且与反向.则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列，且，记其前项和为.若是公差为的等差数列，则（    ） A．200 B．20200 C．10500 D．10100 5．等差数列 的前n项和为 ，公差不为 0，若 ，则（    ） A．   B．   C． D． 6．杨辉是南宋杰出的数学家,他曾担任过南宋地方行政官员,为政清廉,足迹遍及苏杭一带.杨辉一生留下了大量的著述,他给出了著名的三角垛公式:.若正项数列的前项和为,且满足,数列的通项公式为,则根据三角垛公式,可得数列的前10项和（    ） A．440 B．480 C．540 D．580 7．已知数列是等比数列，公比为，前项和为，则下列说法错误的是（    ） A．为等比数列 B．也可能为等差数列 C．若，则为递增数列 D．若，则 8．如图，正方形的边长为14cm，，，，依次将，，，分为的两部分，得到正方形，依照相同的规律，得到正方形、、…、.一只蚂蚁从出发，沿着路径爬行，设其爬行的长度为，为正整数，且与恒满足不等式，则的最小值是（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 二、多选题 9．等差数列的前项和为，若，公差，则（    ） A．若，则 B．若，则是中最大的项 C．若，则 D．若，则 10．等比数列的前项和为，前项的积，且，，则下列选项中成立的是（    ） A．对任意正整数， B． C．数列一定是等比数列 D． 11．已知数列的前n项和为，且(其中a为常数)，则下列说法正确的是（    ） A．数列一定是等比数列 B．数列可能是等差数列 C．数列可能是等比数列 D．数列可能是等差数列 12．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．数列中，若，，则___________． 14．若数列是公差为2的等差数列，，写出满足题意的一个通项公式______. 15．已知数列的前n项和，则数列的前n项和______． 16．已知数列为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最小值的是__________. 四、解答题 17．已知等差数列的前项和为，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)试求所有的正整数，使得为整数. 18．已知正项数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，证明：. 19．已知等差数列的前项和为，且，，设数列的前项和为． (1)求数列和的通项公式； (2)设，数列的前项和为． 20．已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求的前n项和． 21．已知数列满足： (1)求证：是等比数列； (2)设数列的前项和为，求 22．已知等比数列满足，，且为等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第4页，共5页 答案第1页，共1页 $ 数列综合复习题 一、单选题 1．数列0，，，…的通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 2．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前项分别为、、、、、、，则该数列的第项为（　　） A． B． C． D． 3．双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，，经过右焦点垂直于的直线分别交，于，两点.已知、、成等差数列，且与反向.则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列，且，记其前项和为.若是公差为的等差数列，则（    ） A．200 B．20200 C．10500 D．10100 5．等差数列 的前n项和为 ，公差不为 0，若 ，则（    ） A．   B．   C． D． 6．杨辉是南宋杰出的数学家,他曾担任过南