精品解析：江苏省仪征中学、江都中学2022-2023学年高三上学期阶段联合测试数学试题

江苏省仪征中学、江苏省江都中学 2022-2023学年度第一学期高三阶段联合测试数学试卷 命题单位：江苏省江都中学 命题人：唐海军 审核人： 注意事项： 1.试卷满分150分，考试时间为120分钟. 2.所有试题必须作答在答题卡上相应的位置，否则答题无效. 3.答题前，请将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答题卡的相应位置. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C D. 2. 复数满足，则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若向量，向量，则向量在向量上投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知且，则的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点，则圆被直线截得的弦长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 中点在边上且，则最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17 B. 若随机变量，且，则． C. 袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球．记事件第一次抽到的是红球，事件第二次抽到的是白球，则 D. 已知变量、线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，，则 10. 已知函数的部分图像如图所示，将的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数的图像，则（ ） A. B. C. 的图像关于点对称 D. 在上单调递减 11. 设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，若的最小值为1，点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的方程为 B. 的最小值为 C. 点在抛物线上，且满足，则 D. 过作两条直线分别交抛物线（异于点）于两点，若点到距离均为，则直线的方程为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 展开式中的常数项为__________. 14. 为促进援疆教育事业的发展，某省重点高中选派了名男教师和名女教师去支援边疆工作，分配到所学校，每所学校至少一人，每人只去一所学校，则两名女教师分到同一所学校的情况种数为______． 15. 已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线交于两点，且，，则双曲线的离心率为___________ 16. 已知菱形的各边长为，如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，若则三棱锥的体积为___________，是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若，且，求数列的前项和． 18. 团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传.极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信.为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量.最近.某研究性学习小组就是否观看过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查.其列联表如表（单位：人）. 是 否 合计 青年 中年 合计 （1）根据列联表以及参考公式和数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为是否观看过电影《夺冠（中国女排））与年龄层次有关？ （2）（i）现从样本的中年人中按分层抽样方法取出人.再从这人中随机抽取人.求其中至少有人观看过电影（夺冠（中国女排》）的概率； （ii）将频率视为概率.若从众多影迷中随机抽取人.记其中观看过电影《夺冠（中国女排））的人数为.求随机变量的数学期望及方差. 参考公式：.其中 参考数据： 19. 在中，，，分别为内角，，的对边，. （1）求角； （2）若，为中点，，求长度. 20. 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．