6.1 平面向量的概念同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念 同步练习 一、单选题 1．下列命题中正确的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 2．下列命题中正确的个数是（    ） ①若向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上； ②若向量与向量平行，则，方向相同或相反； ③若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是0°或180°； ④若，则，是相等向量或相反向量. A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列说法： ①零向量是没有方向的向量； ②零向量的方向是任意的； ③零向量与任意一个向量共线. 其中，正确说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图，四边形ABCD是等腰梯形，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（    ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若和都是单位向量，则 D．零向量与其它向量都共线 6．下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动 7．已知非零向量与共线，下列说法不正确的是（ ） A．或 B．与平行 C．与方向相同或相反 D．存在实数，使得 8．已知D为平行四边形两条对角线的交点，则的值为 A． B． C．1 D．2 二、多选题 9．下列说法错误的有（    ） A．共线的两个单位向量相等 B．相等向量的起点相同 C．若，则一定有直线ABCD D．若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上 10．如下四个命题中，说法正确的是（    ） A．向量的长度与向量的长度相等； B．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； C．两个公共终点的向量，一定是共线向量； D．向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上． 11．下列结论中正确的是（    ） A．与是否相等与，的方向无关 B．零向量相等，零向量的相反向量是零向量 C．若，都是单位向量，则 D．向量与相等 12．下列叙述中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则与的方向相同或相反 C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量 三、填空题 13．下列各量中，是向量的是___________.（填序号） ①密度；②体积；③重力；④质量. 14．已知圆O的周长是，是圆O的直径，C是圆周上一点，于点D，则___________. 15．有下列命题： ①单位向量一定相等； ②起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ③相等的非零向量，若起点不同，则终点一定不同； ④方向相反的两个单位向量互为相反向量； ⑤起点相同且模相等的向量的终点的轨迹是圆． 其中正确的命题的个数为______． 16．如图，在矩形中，，分别为线段，的中点，若，，则的值为___________. 17．设，，是的三个内角，的外心为，内心为．且与共线．若，则___________． 四、解答题 18．在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量． (1)，点A在点O北偏西45°方向； (2)，点B在点O正南方向． 19．如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点. (1)写出与向量共线的向量； (2)求证：. 20．如图，已知D，E，F分别为的三边，，的中点，求证：． 21．判断下列命题是否正确，并说明理由． ①若向量与同向，且||>||，则>； ②若向量，则与的长度相等且方向相同或相反； ③对于任意||＝||，且与的方向相同，则＝； ④向量与向量平行，则向量与方向相同或相反． 22． 若向量，满足，，求的最大值及最小值。 参考答案 1--8ABCBD BAC 9．ABCD 10．AB 11．AB 12．ABC 13．③ 14． 15． 16．## 17．2 18． 【详解】(1)∵，点A在点O北偏西45°方向，∴以O为圆心，3为半径作圆与图中正方形对角线OP的交点即为A点： (2)∵，点B在点O正南方向，∴以O为圆心，图中OQ为半径化圆，圆弧与OR的交点即为B点： 19．（1） 解：因为在平行四边形中，，分别是，的中点，，， 所以四边形为平行四边形，所以. 所以与向量共线的向量为：，，. （2） 证明：在平行四边形中，，. 因为，分别是，的中点， 所以且， 所以四边形是平行四边形， 所以，， 故. 20．由题意知，，， 由题意可知，． ． 21．①不正确．因为向量是不同于数量的一种量． 它由两个因素来确定，即大小与方向， 所以两个向量不能比较大小，故①不正确． ②不正确．由||＝||只能