专题9.6圆锥曲线综合（C）-2023届高考数学二轮专题必考点专练

专题9.6圆锥曲线综合（C）

1.  已知椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与C相交于A，B，且，O为坐标原点．

求椭圆的离心率e；

若，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，

求直线OP的斜率与直线OQ的斜率乘积；

点M满足，直线MQ与椭圆的另一个交点为N，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

2.  中心在原点，焦点在x轴上的双曲线渐近线为，过点，且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点在线段AB上，交y轴于C点，满足
   求双曲线方程；
   若中心在原点的椭圆以双曲线的实轴为短轴，垂直于直线l的动直线与椭圆相交的弦中点都在双曲线的一条渐近线上，求椭圆方程.

 

 

 

 

3.  如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

求的重心G的轨迹方程.

证明

 

 

 

 

 

 

 

4.  椭圆长轴的端点为A，B，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且，
求椭圆的标准方程；

记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 

 

5.  已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线l交双曲线于两点.

求双曲线C的方程.

若动直线l经过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的定点，使得以线段AB为直径的圆恒过M点？若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

6.  设A、B分别为椭圆的左、右顶点，设是椭圆下顶点，直线MA与MB斜率之积为

求椭圆C的标准方程;

若一动圆的圆心Q在椭圆上运动，半径为过原点O作动圆Q的两条切线，分别交椭圆于E、F两点，试证明为定值.