2023中考数学专题训练：二次函数的实际应用-几何问题

2023中考数学专题训练:二次函数的实际应用-几何问题 1.如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD,为美化环境,用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆,篱笆的厚度不计). (1)若四块矩形花圃的面积相等,求证:AE=3BE; (2)在(1)的条件下,设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. 2.学校要围一个矩形花圃,花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为16米的篱笆恰好围成(如图所示).设矩形的一边AB的长为x米(要求AB<AD),矩形ABCD 的面积为S平方米. (1)求S与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围; (2)要想使花圃的面积最大,AB边的长应为多少米?花圃的面积是多少? 3.如图,小亮父亲想用长80m的栅栏.再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD,已知房屋外墙长50m,设矩形ABCD的边AB=xm,面积为Sm2. (1)用x的代数式表示BC的长; (2)写出S与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围; (3)当AB,BC分别为多少米时,羊圈的面积最大?最大值是多少? 4.如图,墙壁EF长24米,需要借助墙壁围成一个矩形花园ABCD,现有围栏48米,设AB长x米. (1)若AD为y米,直接写出y关于x的函数表达式及其自变量x的取值范围; (2)AB长为多少米时,这个花园的面积最大,并求出这个最大值. 5.某农场拟建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面全部靠现有墙(墙长为40m),饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m,设三间饲养室合计长x(m),总占地面积为y(m2). (1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围. (2)x为何值时,三间饲养室占地总面积最大?最大为多少? 6.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线 与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C. (1)若A(-1,0),B (3,0),C( 0,-3) ①求抛物线的解析式; ②若点P为x轴上一点,点Q为抛物线上一点,△CPQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形,求出点P的坐标; (2)如图2,若直线 与抛物线交于点M、点N(点M在对称轴左侧).直线AM交y轴于点E,直线AN交y轴于点D.试说明点C是线段DE的中点. 7.某农场准备围建一个矩形养鸡场,其中一边靠墙(墙的长度为15米),其余部分用篱笆围成,在墙所对的边留一道1米宽的门,已知篱笆的总长度为23米. (1)设图中AB(与墙垂直的边)长为x米,则AD的长为 米(请用含x的代数式表示); (2)若整个鸡场的总面积为y米2,求y的最大值. 8.某小区计划建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为a的墙,另三边用总长为79米的篱笆围成,围成的花圃是如图所示的矩形ABCD,并在BC边上留有一扇1米宽的门.设AD边的长为x米,矩形花圃的面积为S平方米. (1)求S与x之间的函数关系式. (2)若墙长a=30米,求S的最大值. 9.某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示,单位:m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2. (1)求y与x的函数表达式; (2)若改造后观花道的面积为13m2,求x的值; (3)若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值. 10.某单位为响应市“创建全国文明城市”的号召,不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过 ,另外三边由 长的栅栏围成.设矩形 空地中,垂直于墙的边 ,面积为 (如图). (1)求 与 之间的函数关系式,并求出自变量 的取值范围; (2)若矩形空地的面积为 ,求 的值; (3)当矩形 空地的面积最大时,利用的墙长是多少 ;并求此时的最大面积. 11.某社区决定把一块长为50m、宽30m的矩形空地建为居民健身广场,设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的四个出口宽度相同,其宽度不小于14m,不大于26m,设绿化区较长边为xm,活动区的面积为ym2. (1)求y与x的函数表达式并求出自变量x的取值范围, (2)求活动区最大面积. 12.如图,有长为24m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2. (1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围; (2)要围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少米? 13.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为BC上一点,F为CD上一点,且AE=AF.设△AEF的面积为y,CE=x. (1)求y关于x的函数表达式. (2)当△