2023年中考数学高频考点突破——解直角三角形的实际应用

2023年中考数学高频考点突破——解直角三角形的实际应用 1.回雁峰座落于衡阳雁峰公园,为衡山七十二峰之首,王安石曾赋诗联:“万里衡阳雁,寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑,为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度,利用测角仪及皮尺测得以下数据:如图,,,.已知测角仪的高度为. (1)求; (2)求大雁雕塑的高度. 2.某校为检测师生体温,在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图,已知测温门的顶部A处距地面高为2.2m,为了解自己的有效测温区间.身高1.5m的小聪做了如下实验:当他在地面N处时测温门开始显示额头温度,此时在额头B处测得A的仰角为15°;在地面M处时,测温门停止显示额头温度,此时在额头C处测得A的仰角为45°.求小聪在地面的有效测温区间的长度.(额头到地面的距离以身高计,计算精确到0.1m,,,) 3.如图,某物业楼上竖立一块广告牌,高,小亮和小伟要测量广告牌底部到水平地面的距离,小亮在水平地面处安置测倾器,测得广告牌底部的仰角为22°,小伟在水平地面处安置测倾器,测得广告牌顶部的仰角为45°,两人合作量得测倾器的高度,测点和测点之间的距离,请根据以上信息,求广告牌底部到水平地面的距离.(参考数据:,,) 4.如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需要绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地,C地位于B地南偏东方向,若打通穿山隧道,可建成两地直达,求从A地到C地之间线路比原线路节省多少千米.(结果保留根号) (参考数据:,,) 5.如图1是郝美丽新买的一台手机支架,图2是其侧面示意图,,可分别绕点转动,测量知.当,转动到,时,求点到的距离(结果保留小数点后一位,参考数据:) 6.为助力苏州市双碳目标实现,充分挖掘学校光伏发电资源,学校屋顶安装了太阳能电板. 图①是太阳能电板的实物图,其截面示意图如图②,为太阳能电板,其一端固定在水平面上且夹角,另一端与支撑钢架相连,钢架底座和水平面垂直,且. 若,,求的长. (参考数据:,结果精确到. ) 7.为积极宣传国家相关政策,某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌.为测得宣传牌的高度,小明站在山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为,已知山坡的坡度,的高度为4米,山坡顶端D与宣传牌底端B的水平距离为2米,求斜坡的长度(精确到1米).(参考数据:,,,) 8.如图所示,在大楼的正前方有一斜坡(坡角),现要测量大楼的高度.在斜坡上的点处利用热气球探测器测得楼顶点处的仰角为;已知米,米,其中点、、在同一直线上. (1)求斜坡的高度; (2)求大楼的高度. 9.图①是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板.上,图②是其侧面结构示意图,托板长,支撑板长,板固定在支撑板顶点处,且,托板可绕点转动,支撑板可绕点转动,当时,求: (1)求点到直线的距离(计算结果保留根号); (2)若时,求点到直线的距离(计算结果精确到个位). 10.已知:如图,斜坡的坡度为,坡长为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为,在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为.(参考数据:,,)求: (1)坡顶A到地面的距离; (2)古塔的高度(结果精确到1米). 11.某海域有A,B两个港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75°方向的C处, (1)填空: °; °; (2)求该船与B港口之间的距离即的长(结果保留根号). 12.某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图,在某一时刻,旗杆的影子为,与此同时在C处立一根标杆,标杆的影子为,,. 从下列条件、条件这两个条件中选择一个作为已知,求旗杆的高度. 条件:; 条件:从D处看旗杆顶部A的仰角α为. 参考数据:,,. 13.如图,某火车站位于东西方向火车轨道上,小区在火车站的西北方向400米处,小区在火车站的北偏东15°方向上,小区在小区的北偏东60°方向上. (1)求火车站与小区之间的距离(精确到1米); (2)火车在行驶过程中,周围300米内都能听到它发出的噪声,深夜更加明显,一列火车从火车站向西行驶,火车发出的噪声会影响小区的住户吗?如果受到影响,需要在轨道旁安装降噪装置,请求出需安装降噪装置的轨道长度;如果不受影响,请说明理由(参考数据:,). 14.小强在物理课上学过平面镜成像知识后,在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图,老师在该厂房顶部安装一平面镜,与墙面所成的角,厂房高,房顶与水平地面平行,小强在点M的正下方C处从平面镜观察,能看到的水平地面上最远处D到他的距离是的长度. (1)求的度数; (2)求的长度(结果精确到,参考数据:,,