2023年中考数学高频考点突破——锐角三角函数

2023年中考数学高频考点突破——锐角三角函数 1．如图，在等边三角形中，、分别在、上，且，． (1)求证； (2)已知的面积为，求长． 2．如图，在正方形中，，点P、Q分别是、边上的动点． (1)填空： _________； (2)若，且点A关于的对称点落在边上，求的值； (3)设，直线交直线于点，求与面积之和的最小值．（用含a的代数式表示） 3．如图，在矩形中，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度分别为每秒和，，分别交、于点和，设运动时间为秒（）． (1)连接，若运动时间______时，； (2)连接，设的面积为，求与的关系式，并求的最大值； (3)若与相似，求的值． 4．在等腰中，，，将斜边绕点A逆时针旋转一定角度得到线段，交于点G，过点C作于点F． (1)如图1，当旋转时，若，求的长； (2)如图2，当旋转时，连接，恰好使，延长交于点E，连接，求证：； (3)如图3，点M是边上一动点，在线段上存在一点N，使的值最小时，若，请直接写出的面积． 5．如图，，，，点O为射线上一动点，以O为圆心，长为半径作，交射线于点P，交线段于点E，连接、相交于点G，与射线交于点F. (1)在图1，若与直线相切，求弦的长； (2)在图2，设（为锐角），，，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)如果与直线交另一点为Q，且四边形是梯形，求的半径. 6．如图，在矩形中，，，对角线、交于点O，点M为线段上一点，联结，在内部作射线分别与线段、线段交于点N（不与点A、点D重合）、点P且． (1)当时，求的正切值； (2)射线交射线与点Q，若，求的长； (3)设线段，，写出y关于x的函数解析式，并写出定义域． 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动． (1)当时，求点的坐标； (2)设的中点为，连接，当四边形时，求四边形的面积； (3)当点移动到某一位置时，点到点的距离有最大值，请直接写出最大值．并求此时的值． 8．如图，在中，，点是边延长线上过的点，点是边上一点（不与端点重合），连接交于点，连接，且，设，． (1)求证：； (2)求关于的函数关系式及其定义域； (3)连接，当与相似时，求的长． 9．在等腰和等腰中，，，将绕点逆时针旋转，连接． (1)如图1，当点B旋转到边上时，若为中点，连接，．请直接写出线段与的位置关系和数量关系：______； (2)如图2，当点B旋转到边上时，点在线段上，且，求证：为中点． 10．已知：在如图所示的平面直角坐标系中，直线经过点，并且与y轴交于点C，点A在x轴正半轴上，且． (1)求直线的解析式以及点A的坐标； (2)连接、，求的余弦值； (3)设直线交x轴于点E，问：在x轴上是否存在点P，使得与相似，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 11．已知，矩形中，点F在上，连接交于点E． (1)若于点E，如图1． ①证明：； ②若，求的度数； (2)若，点F是的中点，连接，如图2，求的值． 12．如图，将含30°角的直角三角板绕其直角顶点C顺时针旋转α，得到与交于点D，过点D作交于点E，连接．设的面积为S． (1)当时，求x的值． (2)①求证为直角三角形； ②求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围． (3)以点E为圆心，为半径作，当时，判断与的位置关系，并求相应的值． 13．在中，，，点，分别是，边上的动点，连接，作关于对称的图形． (1)如图1，当点恰好与点重合，求的长； (2)如图2，是边的中点，当为等腰三角形时，求的长； (3)如图3，是边的中点，连接，是的中点，连接，在点的运动过程中，求线段长度的最大值． 14．尝试：如图①，中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到，点、的对应点分别为、，连接、，图中有哪一对相似三角形，给出证明； 拓展：如图②，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到，点、的对应点分别为、，连接、，若，求的长； 应用：如图③，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，当点的对应点恰好落在的边所在的直线上时，直接写出此时点的运动路径长． 15．已知，在中，，，，点、分别在边、上，且均不与顶点重合，（如图1所示），设，． (1)当点与点重合时（如图2所示），求线段的长； (2)在图1中当点不与点重合时，求关于的函数解析式及其定义域； (3)我们把有一组相邻内角相等的凸四边形叫做等邻角四边形．请阅读理解以上定义，完成问题探究：如图1，设点在边上，，如果四边形是等邻角四边形，求线段的长． 16．定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角