2023年中考数学高频考点突破：实际问题与二次函数——销售问题

2023年中考数学高频考点突破：实际问题与二次函数——销售问题 1．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表： 产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40+0.05x2 80 其中a为常数，且3≤a≤5 （1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润； （3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由． 2．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ （3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？ 3．九（10）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x+40 70 每天销量（件） 100﹣2x 已知该商品的进价为每件10元，设销售该商品的每天利润为y元 （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2400元？请直接写出结果． 4．为满足市场需求，某超市在春节来临前夕，购进一种品牌汤圆，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出350盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种汤圆的每盒售价不得高于35元．如果超市想要每天获得不低于3000元的利润，那么超市每天至少销售汤圆多少盒？ 5．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图． （1）①当40≤x≤60时，y与x的函数关系式为　 　； ②当x＞60时，y与x的函数关系式为　 　． （2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元，该公司可安排员工多少人？（利润＝销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用）． （3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在多少个月后还清无息贷款？ 6．某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足y1＝．该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示．其中点A为抛物线的顶点． （1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式； （2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式； （3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？ 7．某校八年级学生小丽，小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元． 小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系． （1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式； （2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获得的利润达600元？[利润＝销售量×（销售单价﹣进价）]． （3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均低于225千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是多少？ 8．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本） （1）写出每月的利润z（万