2021--2022学年北京市名校九年级下册数学北师大版期末试题汇编 ：第2章 二次函数（B卷）

第2章 二次函数（B卷） 北京地区名校期末试题汇编九年级下册数学北师大新版 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共9小题） 1．（2022•通州区期末）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标是（　　） A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，0） 2．（2022•西城区期末）二次函数y＝（x﹣2）2+3的最小值是（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 3．（2022•昌平区期末）关于四个函数y＝﹣2x2，y＝x2，y＝3x2，y＝﹣x2的共同点，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．都有最低点 C．对称轴是y轴 D．y随x增大而增大． 4．（2022•顺义区期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2平移，可以得到抛物线y＝x2+2x+1，下列平移的叙述正确的是（　　） A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 5．（2022•海淀区期末）二次函数y＝x2+2的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（　　） A．y＝x2+3 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝x2+1 D．y＝（x+1）2+2 6．（2022•海淀区期末）若点M（0，5），N（2，5）在抛物线y＝2（x﹣m）2+3上，则m的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 7．（2022•大兴区期末）下列关于次函数y＝2（x﹣4）2+k有如下说法： ①图象的开口向上； ②图象最低点到x轴的距离为k； ③图象的对称轴为直线x＝4； ④当x＜0时，y随x的增大而增大． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 8．（2022•北京期末）下面的三个问题中都有两个变量y与x： ①王阿姨去坡峰岭观赏红叶，她登顶所用的时间y与平均速度x； ②用一根长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与矩形的一边长x； ③某篮球联赛采用单循环制（每两队之间都赛一 场），比赛的场次y与参赛球队数x． 其中，变量y与x之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可以用一条抛物线表示的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．（2022•房山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒2个单位长的速度沿x轴的正方向运动，点B以每秒1个单位长的速度沿y轴的正方向运动，设运动时间为t秒，以AB为直径作圆，圆心为点P．在运动的过程中有如下5个结论： ①∠ABO的大小始终不变； ②⊙P始终经过原点O； ③半径AP的长是时间t的一次函数； ④圆心P的运动轨迹是一条抛物线； ⑤AB始终平行于直线． 其中正确的有（　　） A．①②③④ B．①②⑤ C．②③⑤ D．①②③⑤ 二．填空题（共8小题） 10．（2022•石景山区期末）抛物线y＝x2﹣6x+5的对称轴为直线 　 　． 11．（2022•朝阳区期末）写出一个与抛物线y＝3x2﹣2x+1开口方向相同的抛物线的表达式：　 　． 12．（2022•顺义区期末）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2﹣1，当x的取值范围是 　 　时，y随x的增大而减小． 13．（2022•朝阳区期末）如图，矩形绿地的长和宽分别为30m和20m．若将该绿地的长、宽各增加xm，扩充后的绿地的面积为ym2，则y与x之间的函数关系是 　 　.（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”） 14．（2022•海淀区期末）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则ab　 　0（填“＞”“＜”或“＝”）． 15．（2022•石景山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下面四个结论中， ①a＜0 ②当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 ③点B的坐标为（3，0） ④若点M（﹣1，y1），N（5，y2）在函数的图象上，则y1＞y2 所有正确结论的序号是 　 　． 16．（2022•顺义区期末）若抛物线y＝x2+2x+k﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是 　 　． 17．（2022•东城区校级期末）已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣3x+1上，那么x1+x2＝　 　． 三．解答题（共8小题） 18．（2022•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝x2+bx上． （1）当m＝0时， ①求抛物线的对称轴； ②若点（﹣1，y1），（t，y2）在抛物线上，且y2＞y1，直接写出t的取值范围； （2）若mn＜0，求b的取值范围． 19．（2022•东城区期末）如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c