专题9.5抛物线（B）-2023届高考数学二轮专题必考点专练

专题9.5抛物线（B） 一、单选题 1. 设抛物线C：的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则(    ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 已知l为抛物线的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点A的坐标为，则的最小值是(    ) A. B. 4 C. 2 D. 3. 过抛物线焦点F的直线，与抛物线交于A、B两点，设，，则(    ) A. B. 4 C. 4p D. 4. 过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点在B的上方，且l与准线交于点C，若，则(    ) A. 3 B. C. D. 2 5. 直线与y轴、抛物线分别交于点A、点P，B是圆C：上的一个动点，则的最小值为(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，若弦AB的中点到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为(    ) A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为(    ) A. B. C. D. 8. 已知抛物线E：和直线l：在第一象限内的交点为设是抛物线E上的动点，且满足，记，则(    ) A. 当时，t的最小值是 B. 当时，t的最小值是 C. 当时，t的最小值是 D. 当时，t的最小值是 二、多选题 9. 已知双曲线的实轴长是2，右焦点与抛物线的焦点F重合，双曲线与抛物线交于A、B两点，则下列结论正确的是(    ) A. 双曲线的离心率为 B. 抛物线的准线方程是 C. 双曲线的渐近线方程为 D. 10. 已知O为坐标原点，是抛物线上两点，F为其焦点，若F到准线的距离为2，则下列说法正确的有(    ) A. 抛物线方程为 B. 周长的最小值为 C. 若，则最小值为4 D. 若直线PQ过点F，则直线的斜率之积恒为 11. 设抛物线C：的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交曲线C于，两点，则(    ) A. 以 PF为直径的圆与准线 l相切 B. 以 PQ为直径的圆与准线 l相切 C. D. 12. 已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点F为，过点的直线l交抛物线C于A，B两点，点P为抛物线C上的动点，则(    ) A. 的最小值为 B. C的准线方程为 C. D. 当时，点P到直线l的距离的最大值为 三、填空题 13. 已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于，两点，则的最小值是__________. 14. 设F为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则的值为__________. 15. 已知点在抛物线上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线的垂线，垂足为M，则的角平分线所在的直线方程为__________. 16. 过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，则线段AB的中点到准线的距离为__________. 四、解答题 17. 已知抛物线C：与圆O：相交于A，B两点，且点A的横坐标为是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M， 求抛物线C的方程. 过点M，N作抛物线C的切线，，是，的交点，求证：点P在定直线上. 18. 已知抛物线与直线相交于两点，线段AB中点E的横坐标为5，且抛物线C的焦点到直线l的距离为 求p，b的值； 已知点Q为抛物线C上一动点，点为x轴上一点，求线段QM长最小值. 答案和解析 1.【答案】C  解：由已知可得，焦点， 将代入抛物线的方程可得，则， 即， 故选：    2.【答案】A  解：抛物线的焦点为，准线为l：，过M 作MN交l于点N，连接MF， 由抛物线的定义， 当且仅当三点共线时取“=”号， 的最小值为， 故选    3.【答案】A  解：设直线AB的方程为， 设，， 联立， 消去x化为， 所以，， 所以 ， 所以， 故选    4.【答案】C  解：根据题意，设，，  作AM、BN垂直准线于点M、N，  则有，，  若，则有，即， 又由， 则有，即有， 变形可得， 即 故选：    5.【答案】B  解：设抛物线的焦点为，准线方程为， 因为直线与y轴、抛物线分别交于点A、点P， 则， 又因为B是圆C：上的一个动点， 则 故选    6.【答案】B  解：因为直线l的方程为，即， 由消去y，得， 设，，则， 又因为弦AB的中点到抛物线的准线的距离为3，所以， 而，所以， 故，解得，所以抛物线的方程为 故选    7.【答案】D  解：双曲线：的渐近线方程为， 右焦点到其一条渐近线的距离等于， ， 由题意可得，解得， 即有抛物线的方程为， 如图， 过点M作于点A， 作准线：于点B，设