专题9.4双曲线（B）-2023届高考数学二轮专题必考点专练

专题9.4双曲线（B） 一、单选题 1. 设O为坐标原点，直线与双曲线C：的两条渐近线分别交于D，E两点．若的面积为8，则C的焦距的最小值为(    ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 2. 表示的曲线方程为(    ) A. B. C. D. 3. 若实数k满足，则曲线 与曲线 的(    ) A. 焦距相等 B. 半实轴长相等 C. 半虚轴长相等 D. 离心率相等 4. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则(    ) A. B. C. D. 5. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为(    ) A. B. C. D. 6. 设双曲线C的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为(    ) A. B. C. D. 7. 已知点，，设点P满足，且P为函数图象上的点，则等于  (    ) A. B. C. D. 8. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为(    ) A. B. C. D. 9. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，，P是两曲线的一个交点，则的面积是  (    ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 10. 过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若，则这样的直线l有(    ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 11. 已知双曲线C：的离心率为e，若，则C的焦点到一条渐近线的距离的取值范围为(    ) A. B. C. D. 12. 已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(    ) A. B. C. D. 13. 双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位．通过船待定点接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位．我们来看一种简单的“特殊”状况：如图所示，已知三个发射台分别为A，B，C且刚好三点共线，已知海里，海里．现以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建系．现根据船P接收到C点与A点发出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船P在双曲线的左支上，若船P上接到A台发射的电磁波比B台电磁波早已知电磁波在空气中的传播速度约为，1海里，则点P的坐标单位：海里为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 14. 已知曲线，则(    ) A. 若，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若，则C是圆，其半径为 C. 若，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若，，则C是两条直线 15. 下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是(    ) A. 设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线 B. 设定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆 C. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D. 双曲线与椭圆有相同的焦点 三、填空题 16. 若直线与双曲线始终有公共点，则k取值范围是__________ . 17. 已知双曲线，是双曲线的左右两个焦点，P在双曲线上且在第一象限，圆M是的内切圆.则M的横坐标为__________. 18. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，斜率大于0的直线l经过点与C的右支交于A，B两点，若与的内切圆面积之比为9，则直线l的斜率为__________. 19. 已知椭圆的左右顶点分别为，，且B，C为E上不同两点位于y轴右侧，B，C关于x轴的对称点分别为为，，直线、相交于点P，直线、相交于点Q，已知点，则的最小值为__________. 四、解答题 20. 平面直角坐标系中，点、，平面内任意一点P满足：直线PA的斜率，直线PB的斜率，，点P的轨迹为曲线双曲线以曲线的上下两顶点M，N为顶点，Q是双曲线上不同于顶点的任意一点，直线QM的斜率，直线QN的斜率 求曲线的方程； 如果，求双曲线的焦距的取值范围． 21. 已知直线与双曲线交于M、N两个不同的点. 求k的取值范围； 若A为双曲线C的左顶点，点M在双曲线C的左支上，点N在双曲线C的右