18.2 特殊的平行四边形 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 18.2 特殊的平行四边形 第十八章 平行四边形 1 课题引入 矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质，你认为矩形有哪些性质？我们如何研究矩形的性质？我们这节课就来探究这个问题. 2 矩形 如图 ，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（rectangle），也就是长方形. 3 矩形 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 思考： 对于矩形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究.可以发现并证明（请你自己完成证明)，矩形还有以下性质： 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等. 4 矩形 上节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面我们用矩形的性质研究直角三角形的一个性质. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 5 矩形 如图所示，矩形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形的对角形线的长. 6 矩形 解：因为四边形ABCD是矩形，所以AC 与BD 相等且互相平分，所以OA=OB.又因为∠AOB＝60°，所以三角形OAB是等边三角形.所以OA=AB=4.所以AC=BD=2OA=2×4=8. 7 矩形 由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.除此之外，还有没有其他判定方法呢?与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题,看看它们是否成立. 8 矩形 我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 思考： 9 矩形 工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗? 10 矩形 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 可以发现并证明矩形的另一个判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形. 思考： 11 矩形 如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB 的度数. 12 矩形 解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以所以四边形ABCD是矩形.所以∠DAB=90°.又因为∠OAD=50°，所以∠OAB=40°. 13 课题引入 菱形是一种特殊的四边形，具有平行四边形的所有性质，教学中可用类比的方法研究.学习过程中，既要注意它与普通四边形的联系，又要注意它的特殊之处. 14 菱形 我们观察平行四边形的一组邻边，如图所示，当这组邻边相等时，这时的平行四边形也是一个特殊的平行四边形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（rhombus）. 15 矩形 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 对于菱形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究.可以发现并证明（请你自己完成证明），菱形还有以下性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 思考： 16 菱形 如图所示，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形. 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴. 17 菱形 如图所示，菱形花坛ABCD 的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）. 18 菱形 解：因为花坛ABCD的形状是菱形，所以AC 垂直于BD，在直角三角形OAB 中，所以花坛的两条下路长花坛的面积 19 菱形 由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，还有没有其他判定方法呢？与研究平行四边形、矩形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立. 20 矩形 我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 思考： 21 菱形 如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD交于点 O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：平行四边形ABCD 是菱形. 证明：因为AB=5，AO=4，BO=3，所以所以三角形OAB是直角三角形，AC 垂直于BD，所以平行四边形ABC