专题9.3椭圆（B）-2023届高考数学二轮专题必考点专练

专题9.3椭圆（B） 一、单选题 1. 设定点，，动点P满足条件，则点P的轨迹是(    ) A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段 D. 双曲线 2. 阿基米德是古希腊数学家，他利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积．据此得某椭圆面积为，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程可以为(    ) A. B. C. D. 3. 设B是椭圆C：的上顶点，若C上的任意一点P都满足，则C的离心率的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是圆上一点，线段与椭圆C交于点Q，，，则椭圆C的长轴长为(    ) A. B. C. D. 5. 已知椭圆上存在两点M，N关于直线对称，且线段MN中点的纵坐标为，则椭圆C的离心率是      A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点，，则的最大值为(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知椭圆E：的左焦点为F，离心率为过点F作直线l与椭圆E交于A，B两点，与直线交于点P，若P恰好是AB的中点，则直线l的斜率为(    ) A. B. C. D. 8. 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴异于A，B两点引垂线，垂足为Q，则为常数．据此推断，此常数的值为(    ) A. 椭圆的离心率 B. 椭圆离心率的平方 C. 短轴长与长轴长的比 D. 短轴长与长轴长比的平方 二、多选题 9. 已知P是椭圆E：上一点，，为其左右焦点，且的面积为3，则下列说法正确的是(    ) A. P点纵坐标为3 B. C. 的周长为 D. 的内切圆半径为 三、填空题 10. 万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场又名鸟巢将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆．已知大椭圆的长轴长为40 cm，短轴长为20 cm，小椭圆的短轴长为10 cm，则小椭圆的长轴长为__________ 11. 已知椭圆的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则直线PF的斜率是__________. 12. 已知，为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为__________ . 13. 已知椭圆分别经过第一象限和第四象限的A，C两点，且点B是椭圆N的右焦点，若四边形OABC是边长为1的菱形，且，则__________. 14. 已知P为椭圆上任意一点，点M，N分别在直线：与：上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为_________ 15. 已知椭圆的左右焦点分别为，且，若在椭圆上存在点P，使得过点P可作以为直径的圆的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的范围为__________. 四、解答题 16. 已知，是椭圆C：的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点， 若为等边三角形，求C的离心率； 如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围． 17. 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为 求椭圆C的方程； 设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是 18. 已知椭圆L：的离心率为，短轴长为 求椭圆L的标准方程； 过点的直线l与椭圆L交于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l的方程及的大小． 19. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左、右焦点分别为，，A为椭圆短轴端点，若为直角三角形且周长为 求椭圆C的方程； 若直线l与椭圆C交于M，N两点，直线OM，ON斜率的乘积为，求的取值范围． 20. 已知F是椭圆E：的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若，且 求椭圆E的离心率；   已知经过点的直线与椭圆E交于BD两点，作B关于x轴的对称点A，若直线AD恒过定点，求椭圆E的方程． 答案和解析 1.【答案】C  解：是正常数，， 当且仅当时等号成立， 当时，点P的轨迹是线段； 当时，点P的轨迹是椭圆， 故选：    2.【答案】D  解：由题意可知，设椭圆方程为， 则，即，① ，即，② ，③ 解得：，，， 所以椭圆的标准方程为； 故选：    3.【答案】C  解：设 由题意，得，则 当时不等式成立； 当时 ， 而，， ， 又 故椭圆离心率的取值范围是 故选：    4.【答案】C  解：易知，圆的圆心为，且， 由椭圆定义可得，所