专题9.3椭圆（A）-2023届高考数学二轮专题必考点专练

专题9.3椭圆（A） 一、选择题 1．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于、两点，若，则的值为（ ） A．10 B．8 C．16 D．12 3．椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，则的周长为（ ） A．20 B．18 C．16 D．14 4．椭圆的焦距是（ ） A． B． C． D． 5．椭圆的长轴长是（ ） A．2 B． C．4 D． 6．已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 7．设椭圆的短轴长为，离心率为．则椭圆 的方程为（ ） A． B． C． D． 8．椭圆中，以点为中点的弦所在的直线斜率为（ ） A． B． C． D． 9．设椭圆的左、右焦点分别为，，是上的点，，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆 上一点，且，若的面积为9，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中，)，如图，其中点，，是相应椭圆的焦点．若是边长为1的等边三角形，则，的值分别为（ ） A．，1 B．，1 C．5，3 D．5，4 12．已知椭圆：的右焦点为，直线：，点，线段交椭圆于点，若，则（ ） A． B．2 C． D．3 二、填空题 13．若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为______． 14．已知，是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点且满足，则的值为______． 15．已知椭圆的左右焦点为、，过的直线与圆相切于点，并与椭圆交于两点、，若，则椭圆的离心率为______． 16．已知点是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为______． 三、解答题 17．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于．两点，求弦的长． 18．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为，离心率， 过右焦点的直线交椭圆于，两点． （1）求椭圆的方程； （2）当直线的倾斜角为时，求的面积． 答案和解析 一、选择题 1．【答案】C 【解析】∵，∴．∴．故选C． 2．【答案】A 【解析】由椭圆的定义可得， ∴，故选A． 3．【答案】B 【解析】焦点三角形的周长为，依题意，，， 故周长为，故选B． 4．【答案】C 【解析】椭圆的，，可得， ∴椭圆的焦距为，故选C． 5．【答案】D 【解析】椭圆方程变形为，，∴，长轴长为．故选D． 6．【答案】A 【解析】作垂直直线，交于点，则， ∵直线倾斜角为，且，∴，代入得，∴， 因而，∴椭圆的标准方程为，故选A． 7．【答案】A 【解析】由题意可得，解得，， ∴椭圆的方程为，故选A． 8．【答案】B 【解析】设该直线与椭圆交于，，则， 则，则， ∴．故选B． 9．【答案】D 【解析】由题意可知，在直角三角形中，，， ∴，， 又，∴，∴的离心率．故选D． 10．【答案】C 【解析】∵、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，可得， ∴，，， ∴，∴， ∴，故选C． 方法二：利用椭圆性质可得，∴．故选C． 11．【答案】A 【解析】∵，，∴， ∴，解得．故选A． 12．【答案】A 【解析】根据题意作图： 设点，，由椭圆： ，知，，， 即，∴右焦点．由，得． ∴，且．∴，． 将，代入，得．解得， ∴．故选A． 二、填空题 13．【答案】或 【解析】若椭圆的焦点在轴，可设椭圆方程为，且，即． 又，∴，结合，得，∴， 则．∴椭圆标准方程为． 若椭圆的焦点在轴，同理可得． 故答案为或． 14．【答案】36 【解析】由椭圆定义可知，且， 根据余弦定理得， ∴， 解得，故填36． 15．【答案】 【解析】∵，，，∴，， ∴，∴， ∴，∴，∴，∴． 故答案为． 16．【答案】 【解析】∵，，∴，， ∵，∴， 解得，∴，故答案为． 三、解答题 17．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）设椭圆方程为，椭圆的半焦距为， ∵椭圆的离心率为，∴，∴，① ∵椭圆过点，∴，② 由①②解得，，∴椭圆的方程为． （2）设、的坐标分别为、． 由椭圆的方程知，，，∴．直线的方程为． 联立，得，∴，， ∴． 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题得，，，解得，， ∴椭圆的方程为． （2），直线的方程是， 由（）， 设，，（）， ∴， ∴． 即的面积是． 学科网（北京）股份有限公司 $