第十七讲-三角函数综合大题与实际应用问题 专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学生： 姓名 年级科目： 高三物理 教师： 姓名 上课时间： 2018.05.02 14:00 第十七讲-三角函数综合大题与实际应用问题 考点一、三角函数综合大题 【典型例题】 1、函数的部分图象如图所示，其中轴. (1)试写出函数的解析式； (2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象.若在区间上单调递增，求实数的取值范围. 2、已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式和单调增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，求的值及实数的取值范围. 3、已知函数的部分图像如图所示． (1)求函数的解析式； (2)若，，求的值． 4、已知函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)若在区间上的值域为，求的取值范围． 5、已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称． (1)求函数的解析式； (2)若存在，使等式成立，求实数的取值范围； (3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【变式练习】 1、函数的部分图象如图所示. (1)求函数的单调递减区间； (2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围. 2、已知函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式： (2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），然后将所得图象上每一个点都向下平移1个单位（横坐标不变），得到函数的图象，若方程在上有实数根，求实数的取值范围． 3、函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形． （1）求的值及函数的单调减区间； （2）若，且，求的值． 4、已知函数 (1)求的最小正周期和图象的对称轴方程： (2)若在区间上的值域为，求实数的取值范围. 5、已知函数． (1)若，求函数在的值域； (2)若函数，且对任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围． 考点二、三角函数的实际应用问题 【典型例题】 1、如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为． （1）求小球相对平衡位置的高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系； （2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围． 2、某地一天的时间，单位：时)随气温变化的规隼可近似看成正弦函数的图象，如图所示. （1）根据图中数据，试求的表达式. （2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？ 【变式练习】 1、如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足，其中，，. (1)求，，，； (2)求这一天时的最大温差近似值. 参考数据：，. 2、如图所示，摩天轮的直径为100m，最高点距离地面高度为110m，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min． (1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； (2)在甲进座舱后间隔3个座舱乙游客进座舱（如图所示，此时甲、乙分别位于、两点，本题中将座舱视为圆周上的点），以乙进座舱后开始计时，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求出时的取值范围． 3、如图，A、B是单位圆上的两个质点，B为的初始坐标是，，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作轴于，过点B作轴于． （1）求经过1秒后，的弧度数； （2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间； （3）记点与，间的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式． 【模拟训练】 1、已知函数. (1)求函数的周期和单调递减区间； (2)将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求值. 2、先将函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图像横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图像. （1）求函数的解析式； （2）若，满足，且，设，求函数在上的最大值. 3、已知，其中，给出三个条件： ①关于直线对称；②；③图象沿x轴向左平移个单位可以得到一个偶函数． (1)在这三个条件中任选一个，求； (2)根据（1）所求函数表达式，求在上的值域． 4、已知函数（），且函数的最小