精品解析：河南省郑州市第四中学、京广实验学校联考2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020~2021学年河南郑州二七区郑州市第四中学、京广实验学校联考 八年级下学期期中数学 试卷 （满分：100分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 2. 下列命题中，其逆命题为真命题的是（　　） A. 若，则 B. 等腰三角形两底角不相等 C. 同位角相等 D. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 3. 将多项式分解因式的结果为（　　） A. B. C. D. 4. 用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设　　 A. 三角形的三个外角都是锐角 B. 三角形三个外角中至少有两个锐角 C. 三角形的三个外角中没有锐角 D. 三角形三个外角中至少有一个锐角 5. 若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ） A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1 6. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　） A. B. 或 C. 或 D. 8. 如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　） A. 4，30° B. 2，60° C. 1，30° D. 3，60° 9. 如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂 直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=，BC=9，则DF等于（　 　） A. B. C. 4 D. 10. 如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到△ADE的位置，使点B的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD为等边三角形．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共五题：共15分） 11. 如图，在中，，，将沿向右平移得到，若平移距离为2，则四边形的面积等于_____________. 12. 若△ABC三边、、满足，则△ABC是___________三角形． 13. “输入一个实数，然后经过如图的运算，到判断是否大于为止”叫做一次操作，那么恰好经过两次操作停止，则的取值范围是___________． 14. 如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为________． 15. 如图，在等边三角形中，，于点D，点E，F分别是，上的动点，沿所在直线折叠，使点C落在上的点处，当是直角三角形时，的长为 ____________________． 三、解答题（共七题：共55分） 16. 分解因式： （1）． （2）． 17. 解不等式组，并求出该不等式组负整数解． 18 定义运算；当时，；当时，，如． （1）___________． （2）已知和在同一坐标系中的图象如图所示，若，结合图象，直接写出的取值范围． （3）试讨论：的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，绕原点逆时针旋转，得到，将右平移6个单位，再向上平移2个单位得到． （1）画出和． （2）经旋转、平移后点的对应点分别为、，请写出点、的坐标． （3）是的边上一点，经旋转、平移后点的对应点分别为，，请写出点、的坐标． 20. （1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN． 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：边AB上截取AE＝MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE． （下面请你完成余下的证明过程） （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由． 21. 2020年12月7日，成都市郫都区新增1例本土新冠肺炎确诊病例，让全体市民再次加强了疫情防范意识．某单位准备用3000元购买医用口罩和洗手液发放给全体职工，若医用口罩购买500