第十五讲 简单的三角恒等变换 专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学生： 姓名 年级科目： 高三物理 教师： 姓名 上课时间： 2018.05.02 14:00 第十五讲-简单的三角恒等变换 知识点一、两角和差公式 1、两角和与差的余弦公式 （1） （2） ①简记符号:,.　 ②适用条件:公式中的角,是任意角. 2、两角和与差的正弦公式 （1） （2） ①简记符号:,.　 ②适用条件:公式中的角,是任意角. 3、两角和与差的正切公式 （1） （2） ①简记符号:,.　 ②适用条件:公式中的角,，，，. ③变形结论： 考点一、两角和差公式运用 【典型例题】 1、求下列式子的值 （1）（ ） A． B． C． D． （2）= . （3） . 2、________． 3、 （1）计算：； （2）已知.求的值. 4、已知，都是锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 5、设，且，，则（  ） A． B． C． D．或 【变式练习】 1、求下列式子的值 （1） . （2）= ． （3） ． 2、的值是( ) . . . . 3、在中,则等于（ ） A. B. C. D. 4、求下列各式的值． （1） （2） 5、在中，已知，，求的值． 6、已知，且，则 ． 知识点二、倍角公式 1. 二倍角公式 ① ； ② = = ③ 2. 降幂公式(二倍角公式逆用)： ① ； ② ； ③ ④（公式的变形） 考点二、二倍角公式的应用 【典型例题】 1、（多选题）下列化简结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2、的值为 （   ） A． B． C． D． 3、已知为第二象限角，且，则的值为（ ） A. B． C． D． 4、底与腰（或腰与底）之比为黄金分割比的等腰三角形称为黄金三角形，其中顶角为36°的黄金三角形被认为是最美的三角形．据此可得的值是（       ） A． B． C． D． 【变式练习】 1、（1）= . （2）= . 2、化简（ ） A. B. C. D. 3、化简的结果是（       ） A． B． C． D． 4、若，，则= . 5、十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作砖石”，黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金中，，根据这些信息可得（       ） A． B． C． D． 6、古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin表示．若实数n满足，则的值为（       ） A．4 B． C．2 D． 考点三、配凑角 【典型例题】 1、锐角满足，那么（    ） A． B． C． D． 2、已知，且，则的值___________. 3、已知，则___________. 【变式练习】 1、已知，则的值为______． 2、已知，，则___________. 3、已知，则__________. 4、已知，则______． 知识点三、辅助角公式、半角公式与万能公式 1、半角公式 ① ② ③ 2、辅助角公式： ，． 3、万能公式 ① ② ③ 考点四、半角、万能公式求值问题 【典型例题】 1、设，，则（   ） A． B． C． D． 2、已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 【变式练习】 1、已知，且为钝角，则的值为___________. 2、已知，___________. 3、已知，，则___________. 4、已知且，求： (1)； (2)． 考点五、辅助角公式的应用 【典型例题】 1、辅助角公式应用 （1） . （2） . （3） . （4） . 2、（多选题）对于函数，给出下列选项其中不正确的是（ ） A．函数的图像关于点对称 B．存在，使 C．存在，使函数的图像关于轴对称