23 微阶段刷题过关卷(六)-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

微阶段刷题过关卷(六) (时间：120分钟　分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 7.1.1数系的扩充和复数的概念 7.1.2 复数的几何意义 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 1．复数的概念及分类 2．复数相等的充要条件 3．复数的几何意义 4．复数的加、减法运算 5．复数加、减法的几何意义 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：因为a，b∈R，当“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数，也可能b＝0，即a＋bi＝0∈R”． 而当“复数a＋bi是纯虚数”，则“a＝0”一定成立． 所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件． 2．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为(　　) A． B．2 C．0 D．1 D　解析：由复数相等的充要条件知， 解得 所以x＋y＝0，所以2x＋y＝20＝1. 3．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则的虚部是(　　) A．－2 B．4 C．3 D．－4 D　解析：因为z＋(3－4i)＝1，所以z＝－2＋4i，所以＝－2－4i，故的虚部是－4. 4．若实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－1 A　解析：z1－z2＝(y＋x)＋(x－y)i＝2，即所以x＝y＝1，则xy＝1. 5．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 D　解析：z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i. 因为z1＋z2所对应的点在实轴上，所以1＋a＝0，所以a＝－1. 6．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z等于(　　) A．－＋i B．－i C．－－i D．＋i D　解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋|z|＝(a＋)＋bi＝2＋i， 则解得 所以z＝＋i. 7．下列命题： ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集； ③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3. 正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 A　解析：①取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故①错；②③错．故选A. 8．若sin 2θ－1＋(cos θ＋1)i是纯虚数，则θ的值为(　　) A．2kπ－(k∈Z) B．2kπ＋(k∈Z) C．2kπ±(k∈Z) D．＋(k∈Z) B　解析：由题意，得解得(k∈Z)，所以θ＝2kπ＋，k∈Z. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．设全集I＝{复数}，R＝{实数}，M＝{纯虚数}，则下列说法错误的是(　　) A．M∪R＝I B．(∁IM)∪R＝I C．(∁IM)∩R＝R D．M∩(∁IR)＝∅ ABD　解析：根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断．依题意，I，R，M三个集合之间的关系如图所示． 所以应有：M∪R⊆I，(∁IM)∪R＝∁IM，M∩(∁IR)≠∅.故A，B，D三项均错． 10．下列四个选项，正确的是(　　) A．方程2x－5＝0在自然数集N中无解 B．方程2x2＋9x－5＝0在整数集Z中有一解，在有理数集Q中有两解 C．x＝i是方程x2＋1＝0在复数集C中的一个解 D．x4＝1在R中有两解，在复数集C中也有两解 ABC　解析：经逐一检验知A，B，C正确，D中方程x4＝1在复数集C中有4解，错误． 11．已知复数z＝＋(m2－2m)i，则下列说法正确的是(　　) A．m＝2时，复数z是实数 B．m≠2时，复数z是虚数 C．m≠0时，复数z是虚数 D．m＝－3时，复数z是纯虚数 AD　解析：当即m＝2时，复数z是实数，故A正确； 当m2－2m≠0，且m≠0， 即m≠0且m≠2时，复数z是虚数，故BC错误； 当即m＝－3时，复数z是纯虚数，故D正确． 12．若(7－3x)＋3yi＝2y＋2(x＋2)i(x，y∈R)，则(　　) A．x＝1 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝1 AB　解析：(7－3x)＋3yi＝2y＋2(x＋2)i⇔⇒故选AB. 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝________. ±2－2i　解析：因为z＋2i是实数，可设z＝a－2i(a∈R)，由|z|＝4得a2＋4＝16，所以a2＝12， 所以a＝±2，所以z＝±2－2i. 14．已知(3