22 课时分层训练(十六) 复数的加、减运算及其几何意义-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层训练(十六)　 复数的加、减运算及其几何意义 1．复数z1＝2－i，z2＝－2i，则z1＋z2等于(　　) A．0 B．＋i C．－i D．－i C　解析：z1＋z2＝＋i＝－i.　 2．已知a，b∈R，设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，且z1－z2＝0，则复数a＋bi为(　　) A．1＋i B．2＋i C．3 D．－2－i B　解析：因为z1－z2＝(2－a)＋(b－1)i＝0，所以所以所以a＋bi＝2＋i. 3．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　解析：z1－z2＝(3－4i)－(－2＋3i)＝5－7i，在复平面内z1－z2对应点的坐标为(5，－7)，位于第四象限． 4．已知z＋5－6i＝3＋4i，则复数z为(　　) A．－4＋20i B．－2＋10i C．－8＋20i D．－2＋20i B　解析：因为z＋5－6i＝3＋4i，所以z＝(3＋4i)－(5－6i)＝(3－5)＋(4＋6)i＝－2＋10i. 5．已知z1＝1＋i，z2＝cos θ＋(sin θ－1)i，且z1＋z2>0，则θ＝________. 2kπ(k∈Z)　解析：因为z1＋z2＝1＋cos θ＋isin θ>0， 所以所以θ＝2kπ，k∈Z. 6．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝________. 3i　解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则|z|＝＝3.　① 因为z＋3i＝a＋(b＋3)i为纯虚数，所以a＝0，且b＋3≠0.　② 由①②可得，a＝0，b＝3，所以z＝3i. 1．(多选题)已知复数z1＝cos θ＋i，z2＝sin θ－i，则|z1－z2|的值可以为(　　) A． B． C．6 D． ABD　解析：由题意，得|z1－z2|＝|(cos θ－sin θ)＋2i|＝＝＝≤，故|z1－z2|的最大值为. 2．如图，设向量，，所对应的复数为z1，z2，z3，那么(　　) 第2题图 A．z1－z2－z3＝0 B．z1＋z2＋z3＝0 C．z2－z1－z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0 D　解析：由题图可知，＋－＝0，所以z1＋z2－z3＝0. 3．(多选题)设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，则m的值可以为(　　) A．－2 B．－3 C．－4 D．－5 CD　解析：因为z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i， 所以z1＋z2 ＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i ＝＋(m2－2m－15)i. 因为z1＋z2为虚数， 所以m2－2m－15≠0且m≠－2， 解得m≠5，m≠－3且m≠－2(m∈R)． 4．复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，m∈R.若z为纯虚数，则m等于________． 　解析：z＝(2m2＋m－1)＋(3－m2＋2m)i是纯虚数，故所以m＝. 5．设f(z)＝z－3i＋|z|，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，则f(z1＋z2)＝________. 3＋3 　解析：因为z1＋z2＝－2＋4i＋5－i＝3＋3i，所以f(z1＋z2)＝(3＋3i)－3i＋|3＋3i|＝3＋＝3＋3 . 6．已知复平面内的四个点A，B，C，D构成平行四边形，顶点A，B，C对应复数－5－2i，－4＋5i,2，求点D对应的复数． 解：若＝，即zA－zB＝zD－zC， 则zD＝zA－zB＋zC＝(－5－2i)－(－4＋5i)＋2＝1－7i. 即点D对应的复数为1－7i. 用相同的方法可求得另两种情况下点D对应的复数z. 图①中点D对应的复数为3＋7i， 图②中点D对应的复数为－11＋3i. 故点D对应的复数为1－7i或3＋7i或－11＋3i. 1 学科网（北京）股份有限公司 $