第2章 一元二次方程（培优篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（浙教版）

第2章 一元二次方程（培优篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程的解是（  ） A．2或0 B．±2或0 C．2 D．－2或0 2．代数式的最小值是（    ） A．10 B．9 C．19 D．11 3．已知，则等于（  ） A．或 B．6或1 C．或1 D．2或3 4．方程 的正确解法是（    ） A．化为 B． ​ C．化为 D．化为 ​ 5．下列方程一定有实数解的是（    ） A． B． C． D． 6．设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（ ） A．2 B．0 C．-2 D．-1 7．已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 8．方程x3+x﹣1＝0的实数根所在的范围是（　　） A．＜x＜0 B．0＜x＜ C．＜x＜1 D．1＜x＜ 9．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的：（    ） A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④ 10．已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列结论： ①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根； ②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根； ③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3. 以上4个结论中，正确的为（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知，则的值等于______． 12．已知方程x2＋x﹣＝2，则2x2＋2x＝_____． 13．当______，_______时，多项式有最小值，这个最小值是_____． 14．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为 _____． 15．已知m是方程式的根，则式子的值为________． 16．关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1＝0只有一个实数根，则a的取值范围是_____． 17．在中，，厘米，厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过______秒后，P，Q两点间距离为厘米． 18．如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程的两个解（其中），点E在BC边上，连接AE，把沿AE折叠，点B落在点处.当为直角三角形时，则的长是____________． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）解下列关于的方程． (1) ； (2) ． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1) 若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． (2) 从－4，－2，0，2，4中任选一个数字作为k代入原方程，求选取的数字能令方程有实数根的概率． 21．（10分）某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同． (1) 求该种商品每次降价的百分率； (2) 若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元? 22．（10分）定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程． 如．．．都是一元二次方程．根据平方根的特征，可以将形如的一元二次方程转化为一元一次方程求解． 如：解方程的思路是：由可得． 解决问题： 解方程 解： ，或 解方程： 23．（10分）“人与自然和谐共生”哈尔滨湿地节系列活动中，某景点接待游客逐渐增多，6月份第一周接待游客200人，第三周接待游客288人，若该景点接待游客数量的周平均增长率相同． (1) 求该景点在6月份的第二周接待游客多少人？ (2) 该景点第四周接待游客数量是第二周接待游客数量的1.8倍，平均每位游客购买1件旅游纪念品．该景点只销售A，B两种旅游纪念品，A种纪念品每件利润5元，B种纪念品每件利润8元，且售出的B种纪念品的数量不多于A种纪念品的3倍，设第四周该景点售出A种旅游纪念品a件，获得的总利润为W元，求W与a的函数关系式，并求出获得的最大利润． 24．（12分）阅读材料： ①对于任意实数和，都有，∴，于是得到， 当且仅当时，等号成立． ②任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即