第2章 一元二次方程（提高篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（浙教版）

第2章 一元二次方程（提高篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（   ） A．8或﹣2 B．﹣2 C．8 D．2或﹣8 3．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 4．用配方法将方程变形得（   ） A． B． C． D． 5．已知P＝，Q＝（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（　　） A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．无法判断 6．三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（　　） A． B．10 C． D．或10 7．方程－＝2的根是(      ) A．－2 B． C．－2， D．－2，1 8．关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是（    ） A． B． C． D． 9．关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．某市 2020 年投入了教育专项经费 7200 万元，用于发展本市的教育，预计到 2022 年将投入教育专项经费三年共需 23832 万元，若每年增长率都为 x，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．方程化为一般形式是___________；其中二次项系数是_____． 12．在实数范围内分解因式：___________． 13．若一元二次方程的两个根是与．则m的值是 ___________． 14．已知关于 的方程 有两个实数根，则 的取值范围___________． 15．已知关于的一元二次方程的两根为、，则方程的两根为__________． 16．设是方程的两个实数根，则的值为______． 17．实数满足，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图所示），若，当时，的长度为___________ 18．如图，在一块长为30米，宽为24米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知花园的占地面积为670平方米，设小路的宽为米，则可列方程为______________. 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）按要求解下列方程 (1) （配方法） (2) （用公式法解 (3) 20．（8分）先化简，再求值：，其中a满足方程 21．（10分）已知关于x的一元二次方程． (1) 求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程有两个实数根，，且，求m的值． 22．（10分）已知：关于x的一元二次方程． （1）已知是方程的一个根，求m的值； （2）以这个方程的两个实数根作为中AB、AC（AB<AC）的边长，当时，是等腰三角形，求此时m的值． 23．（10分）阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为． 解得，． 或． ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： (1) ； (2) ． 24．（12分）2022成都世乒赛期间，某店直接从工厂购进A、B两款纪念品，进货价和销售价如下表：（注：利润销售价进货价） 类别价格 A款纪念品 B款纪念品 进货价（元/件） 20 15 销售价（元/件） 35 27 (1) 该店第一次用850元购进A、B款纪念品共50件，求两款纪念品分别购进的件数； (2) 第一次购进的纪念品售完后，该网店计划再次购进A、B两款纪念品共200件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3200元，应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少? (3) 成都世乒赛临近结束时，网店打算把B款纪念品调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款纪念品平均每天销售利润为90元？ 参考答案 1．A 【分析】根据是关于x的一元二次方程的一个根，将代入得到，解得，从而确定答案． 解：是关于x的一元二次方程的一个根， 将代入得到，解得， 故选：A． 【点拨】本题考查一元二次方程根的定义以及解一元一次方程，熟练理解方程根的定义是解决问题的关键． 2．C 【分析】先直接开平方求得a2+b2﹣3＝±5，然后再整体求出a2+b2即可． 解：∵（a2+b2﹣3）2＝25， ∴a2+b2﹣3＝±5， ∴a2+b2＝3±5， ∴ a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2 ∵a2+b2≥0 ∴a2+b2＝8． 故选：C．