(练习)16 课时分层训练(十二) 余弦函数的性质与图象-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

课时分层训练(十二)　余弦函数的性质与图象

知识点1　余弦型函数的图象

1．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x图象上的所有点(　　)

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

C　解析：y＝cos 2x的图象向左平移个单位可得函数y＝cos 2＝cos(2x＋1)的图象．

2．下列选项中是函数y＝－cos x，x∈的图象上最高点的坐标的是(　　)

A．　　 B．(π，1)

C．(2π，1) D．

B　解析：作出函数y＝－cos x，x∈的图象如图所示，由图象可知最高点的坐标为(π，1)．

3．方程x2－cos x＝0的实数解的个数是________________．

2　解析：作函数y＝cos x与y＝x2的图象，如图所示，由图象可知原方程有两个实数解．

知识点2　余弦型函数的奇偶性与周期性

4．函数y＝2sin是(B)

A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数

5．若函数y＝cos(ω>0)的周期是，则ω＝________．

2　解析：由题意得＝，所以ω＝2．

知识点3　余弦型函数的单调性

6．下列函数在上是增函数的是(　　)

A．y＝sin x B．y＝cos x

C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x

D　解析：因为y＝sin x与y＝cos x在上都是减函数，所以排除A，B．

因为≤x≤π，所以π≤2x≤2π．所以y＝sin 2x在2x∈[π，2π]内不具有单调性，排除C．故选D．

7．比较大小：cos________sin．

>　解析：因为cos ＝cos＝cos ，sin ＝cos＝cos ，而0<<<，所以cos >cos ，即cos >sin ．

知识点4　余弦型函数的值域和最大(小)值

8．函数y＝cos，x∈的值域是(　　)

A． B．

C． D．

B　解析：因为0≤x≤，所以≤x＋≤．

所以cos≤cos≤cos ．所以－≤y≤．故选B．

9．函数y＝2sin2x＋2cos x－3的最大值是(　　)

A．－1 B．1

C．－ D．－5

C　解析：由题意，得y＝2sin2x＋2cos x－3＝2(1－cos2x)＋2cos x－3＝－2－．因为－1≤cos x≤1，所以当cos x＝时，函数有最大值－．

10．函数y＝|cos x|的一个单调减区间是(　　)

A． B．

C． D．

C　解析：函数y＝|cos x|的图象如图所示，由图象知在上y＝|cos x|单调递减．