(练习)8 课时分层训练(七) 诱导公式(第2课时)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

课时分层训练(七)　诱导公式(第2课时) 知识点1　利用诱导公式求值和化简 1．已知sin＝，α∈，则tan α的值为(A) A．－2　　B．2　　C．－　　D． 2．已知sin(75°＋α)＝，则cos(15°－α)的值为(A) A．－　　B．　　C．－　　D． 3．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为(B) A．－m　　B．－m　　C．m　　D．m 4．若cos α＝，且α是第四象限角，则cos＝________． 　解析：因为cos α＝，且α是第四象限角， 所以sin α＝－＝－＝－．所以cos＝－sin α＝． 5．计算：sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________． 　解析：原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋＝． 知识点2　诱导公式的综合应用 6．若＝2，则sin(α－5π)·sin的值为(　　) A．　　B．　　C．±　　D．－ B　解析：＝＝2，解得tan α＝3， 原式＝(－sin α)(－cos α)＝sin αcos α＝＝＝＝． 7．若A，B，C为△ABC的三个内角，则下列等式中正确的有(　　) ①sin(B＋C)＝sin A； ②cos(B＋C)＝cos A； ③tan(B＋C)＝tan A； ④tan(2B＋2C)＝tan 2A； ⑤cos(2B＋2C)＝cos 2A； ⑥sin＝cos． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C　解析：sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A，①正确； cos(B＋C)＝cos(π－A)＝－cos A，②错误； tan(B＋C)＝tan(π－A)＝－tan A，③错误； tan(2B＋2C)＝tan 2(π－A)＝tan(2π－2A)＝－tan 2A，④错误； cos(2B＋2C)＝cos 2(π－A)＝cos(2π－2A)＝cos 2A，⑤正确； sin＝sin＝cos，⑥正确．故选C． 知识点3　利用诱导公式证明三角恒等式 8．证明：··＝1． 证明：左边＝·· ＝··＝1＝右边． 所以原等式成立． 9．求证： ＝－tan α． 证明：左边 ＝ ＝ ＝ ＝＝－ ＝－tan α＝右边． 所以原等式成立． 10．已知cos＝－，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)的值为(B) A．　　　　　　　 B．－ C．± D． 11．已知sin＝，α∈，则tan α等于(D) A．－ B． C．－ D． 12．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则α等于(　　) A．2 B．－2 C．2－ D．－2 C　解析：cos α＝＝sin 2， 因为α为锐角， 所以α＝2－． 13．已知tan(3π＋α)＝2，则 ＝________． 2　解析：由tan(3π＋α)＝2，得tan α＝2， 则原式＝ ＝＝ ＝＝＝2． 14．已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为________． －　解析：原式＝＝tan α． 根据三角函数的定义，得tan α＝－， 所以原式＝－． 15．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α的值为________． 　解析：由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β－1＝0，所以tan α＝3． 又tan α＝，所以9＝＝，sin2α＝．因为α为锐角，所以sin α＝． 16．在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cos A＝－cos(π－B)，则C＝________． 　解析：由题意得cos A＝3sin A，① cos A＝cos B，② 由①得tan A＝，所以A＝． 由②得cos B＝＝，B＝，所以C＝． 17．已知cos＝2sin，求的值． 解：因为cos＝2sin， 所以－sin α＝－2cos α，所以tan α＝2． 所以 ＝＝ ＝＝ ＝ ＝＝＝－． 18．已知sin·cos＝，且＜α＜，求sin α与cos α的值． 解：因为sin＝－cos α，cos＝cos＝－sin α． 所以sin α·cos α＝，即2sin α·cos α＝．① 又sin2α＋cos2α＝1，则② ①＋②，得(sin α＋cos α)2＝， ②－①，得(sin α－cos α)2＝． 又因为α∈，所以sin α＞cos α＞0， 即sin α＋cos α＞0，sin α－cos α＞0， 所以sin α＋cos α＝，③ sin α－cos α＝，④ ③＋④得sin α＝，③－④得cos α＝． 学科网（北京）股份有限公司 $