(练习)7 课时分层训练(六) 诱导公式(第1课时)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

课时分层训练(六)　诱导公式(第1课时) 知识点1　给角求值问题 1．sin 1 665°的值为(A) A．－　　　　　　 B． C．－ D． 2．cos 300°等于(C) A．－ B．－ C． D． 3．sin 600°＋tan 240°的值等于(B) A．－ B． C．－ D．＋ 4．sin＝． 知识点2　给值求值问题 5．已知cos α＝，<α<2π，则sin(2π－α)＝(D) A．－ B． C．－ D． 6．已知tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　) A． B． C．－1 D．1 A　解析：因为tan(5π＋α)＝tan(π＋α)＝tan α＝m， 所以原式＝＝＝． 7．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于(　　) A． B．－ C． D．－ B　解析：因为cos(－80°)＝k，所以cos 80°＝k． 所以sin 80°＝． 所以tan 80°＝． 所以tan 100°＝－tan 80°＝－． 8．已知cos(π＋α)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝________． －　解析：因为cos(π＋α)＝－，所以cos α＝． 又α为第四象限角，所以sin α＝－， 所以sin(－2π＋α)＝sin α＝－． 9．已知cos＝，则cos＝ ________． －　解析：cos＝cos ＝－cos＝－． 知识点3　利用诱导公式化简 10．(多选)下列化简正确的是(　　) A．tan(π＋1)＝tan 1 B．＝cos α C．＝tan α D．＝1 AB　解析：对于A，根据三角函数的诱导公式可知tan (π＋1)＝tan 1，故A正确； 对于B，＝＝cos α，故B正确； 对于C，＝＝－tan α，故C错误； 对于D，＝＝－1，故D错误． 11．化简： ． 解：原式＝ ＝ ＝＝－cos 30°＝－． 12．tan(－2 025°)的值为(C) A．0　　B．1　　C．－1　　D． 13．若α∈，tan(α－7π)＝－，则sin α＋cos α的值为(B) A．±　　B．－　　C．　　D．－ 14．已知α∈，tan α＝－，则sin(α＋π)＝(　　) A．　　B．－　　C．　　D．－ B　解析：由题意可知 解得sin2α＝．又α∈， 因此有sin α＝，sin(α＋π)＝－sin α＝－． 15．化简：sin(－α)cos(π＋α)·tan(2π＋α)＝ ________． sin2α　解析：原式＝(－sin α)(－cos α)tan α＝sin α·cos α·＝sin2α． 16．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________． 　解析：因为cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝， 所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝． 17．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a，b，α，β为非零常数．若f(2 019)＝1，则f(2 020)＝________． 3　解析：因为f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＋2＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋2＝2－(asin α＋bcos β)＝1，所以asin α＋bcos β＝1， 所以f(2 020)＝asin(2 020π＋α)＋bcos(2 020π＋β)＋2＝asin α＋bcos β＋2＝3． 18．已知f(x)＝ 则f＋f的值为－2． 19．若cos(α－π)＝－，求 的值． 解：原式 ＝ ＝＝ ＝－tan α． 因为cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－， 所以cos α＝．所以α为第一象限角或第四象限角． (1)当α为第一象限角时，cos α＝，sin α＝＝，所以tan α＝＝，所以原式＝－． (2)当α为第四象限角时，cos α＝，sin α＝－＝－， 所以tan α＝＝－，所以原式＝． 20．已知f(α)＝． (1)化简f(α)； (2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值； (3)若α＝－，求f(α)的值． 解：(1)f(α)＝＝－cos α． (2)因为sin(α－π)＝－sin α＝， 所以sin α＝－．又α是第三象限角， 所以cos α＝－．所以f(α)＝． (3)因为－＝－6×2π＋， 所以f＝－cos ＝－cos ＝－cos ＝－． 学科网（北京）股份有限公司 $