(练习)1 课时分层训练(一) 角的推广-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

课时分层训练(一)　角的推广 知识点1　任意角的概念 1．下列说法正确的个数是(A) ①终边相同的角一定相等；②钝角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为0°． A．0　　B．1　　C．2　　D．3 2．时钟走过了1小时20分，则分针转过的角度是(　　) A．480° B．－480° C．460° D．－460° B　解析：1小时20分即小时，故分针转过的度数是－×360°＝－480°． 3．角α为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为________． 1 110°　解析：按逆时针方向旋转得到的角是正角，旋转三周得30°＋3×360°＝1 110°． 知识点2　象限角的判断 4．(多选)角的集合为{α|α＝45°＋k·180°，k∈Z}的终边可能落在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 AC　解析：当k为偶数时，α的终边落在第一象限；当k为奇数时，α的终边落在第三象限．故选AC． 5．已知角α，β的终边互为反向延长线，则α－β的终边在(　　) A．x轴的非负半轴上 B．y轴的非负半轴上 C．x轴的非正半轴上 D．y轴的非正半轴上 C　解析：因为α＝β±180°＋k·360°，k∈Z，所以α－β＝k·360°±180°，k∈Z． 所以α－β的终边在x轴的非正半轴上． 6．若角α是第三象限角，则360°－α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 B　解析：因为180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z， 所以90°－k·360°<360°－α<180°－k·360°，k∈Z，所以360°－α是第二象限角． 知识点3　终边相同的角的表示 7．将－880°化为α＋k×360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是(D) A．160°＋(－3)×360° B．200°＋(－2)×360° C．160°＋(－2)×360° D．200°＋(－3)×360° 8．终边落在x轴上的角的集合是(　　) A．{α|α＝k·360°，k∈Z} B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z} C．{α|α＝k·180°，k∈Z} D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z} C　解析：因为终边在x轴非负半轴上的角的集合为S1＝{α|α＝k1·360°，k∈Z}＝{α|α＝2k1·180°，k∈Z}，终边在x轴非正半轴上的角的集合为S2＝{α|α＝k2·360°＋180°，k2∈Z}＝{α|α＝(2k2＋1)·180°，k∈Z}，所以终边在x轴上的角的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，故选C． 9．在360°～1 440°范围内与－21°16′终边相同的角有(　　) A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 C　解析：与－21°16′终边相同的角可表示为α＝－21°16′＋k·360°(k∈Z)．由360°≤－21°16′＋k·360°≤1 440°，k∈Z，得k＝2,3,4，故选C． 10．(多选)终边在第二象限的角的集合可以表示为(　　) A．{α|90°<α<180°} B．{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z} C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z} D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z} BD　解析：终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确． 11．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是　　(　　) A．第一象限角 B．第一或第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角 C　解析：由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，此时α的终边在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，此时α的终边在第三象限．故α是第一或第三象限角． 12．角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝____________． 150°＋k·360°，k∈Z　解析：因为30°与150°的终边关于y轴对称， 所以β的终边与150°角的终边相同． 所以β＝150°＋k·360°，k∈Z． 13．在－180°～360°范围内，与2 000°角终边相同的角为________． －160°，200°　解析：因为2 000°＝200°＋5×360°， 2 000°＝－1