(教用word)第7章 7.2 7.2.4 诱导公式(第2课时)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

7.2.4　诱导公式(第2课时) 学习任务目标 1．掌握诱导公式⑤～⑧的推导，并能将其应用于解决简单的求值、化简与证明问题． 2．对诱导公式①～⑧，能作综合归纳，体会出八组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力． (1)cos等于． (2)点(a，b)关于y＝x对称的对称点坐标是(b，a)． 知识点　诱导公式 1．诱导公式⑤ sin＝cos α，cos＝sin α． 2．诱导公式⑥ sin＝cos α，cos＝－sin α． 3．诱导公式⑦ cos＝sin α，sin＝－cos α． 4．诱导公式⑧ cos＝－sin α，sin＝－cos α． 利用诱导公式化简求值 【例1】 (1)已知cos (π＋α)＝－，α为第一象限角，求cos的值． (2)已知cos ＝，求cos ·sin 的值． 解：(1)∵cos (π＋α)＝－cos α＝－， ∴cos α＝． 又α为第一象限角， ∴cos ＝－sin α＝－＝－＝－． (2)cos ·sin ＝cos·sin ＝－cos ·sin ＝－sin ＝－cos ＝－． 已知tan θ＝2，则等于(　　) A．2 B．－2 C．0 D． B　解析：原式＝＝＝－2． 利用诱导公式证明三角函数式 【例2】求证： ＝－tan α． 证明：左边 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－＝－tan α＝右边． ∴原等式成立． 求证：＝． 证明：左边＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝． 右边＝＝＝． ∴左边＝右边，故原式成立． 诱导公式的综合应用 探究1：在△ABC中，sin(A＋B)和sin C是什么关系？请说明理由． sin(A＋B)＝sin C． 理由如下：因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C， 所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C． 探究2：在△ABC中，sin2＋sin2的值是什么？请说明理由． sin2＋sin2＝1． 理由如下：因为A＋B＋C＝π， 所以＝－， 所以sin＝sin＝cos， 所以sin2＋sin2＝cos2＋sin2＝1． 【例3】已知f (x)＝ ． (1)化简f (x)； (2)若x是第三象限角，且cos＝，求f (x)的值． 解：(1)原式 ＝ ＝ ＝＝tan x． (2)∵cos＝－sin x，∴sin x＝－． ∵x是第三象限角， ∴cos x＝－＝－． ∴f (x)＝tan x＝＝＝． 【类题通法】 1．利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤 也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了”． 2．用诱导公式化简求值的方法 (1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行三角函数名称转化，以保证三角函数名称最少． (2)对于kπ±α(k∈Z)和±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名． (3)关注变角技巧：＋α＝－⇔＋＝，＋α＝－⇔＋＝，－＝等． 已知f (α)＝． (1)化简f (α)． (2)若角A是△ABC的内角，且f (A)＝，求tan A－sin A的值． 解：(1)f (α)＝＝cos α． (2)因为f (A)＝cos A＝， 又A为△ABC的内角， 所以由平方关系， 得sin A＝＝， 所以tan A＝＝， 所以tan A－sin A＝－＝． 　　 　　　　　诱导公式 1．诱导公式① sin(α＋k·2π)＝sin α；cos(α＋k·2π)＝cos α；tan(α＋k·2π)＝tan α． 2．诱导公式② sin(－α)＝－sin α；cos(－α)＝cos α；tan(－α)＝－tan α． 3．诱导公式③ sin(π－α)＝sin α；cos(π－α)＝－cos α；tan(π－α)＝－tan α． 4．诱导公式④ sin(π＋α)＝－sin α；cos(π＋α)＝－cos α；tan(π＋α)＝tan α． 5．诱导公式⑤ sin＝cos α，cos＝sin α． 6．诱导公式⑥ sin＝cos α，cos＝－sin α． 7．诱导公式⑦ cos＝sin α，sin＝－cos α． 8．诱导公式⑧ cos＝－sin α，sin＝－cos α． ·说明 (1)诱导公式中，角α是任意角(涉及正切函数的公式要求α≠kπ＋，k∈Z)． (2)诱导公式的记忆口诀和说明 ①口诀：奇变偶不变，符号看象限． ②说明 学科网（北京）股份有限公司 $