精品解析：福建省厦门外国语学校2023届高三上学期期末检测数学试题

厦门外国语学校2023届高三上期末学科限时训练 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上做答无效. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用涂改液.不按以上要求 一、单项选择题：本题共8小题，共40分 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数的实部与虚部的和为12，则（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知角终边经过点，则（　　） A -2 B. C. 3 D. 9 4. 长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 已知函数，若在上的值域是，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前项分别为、、、、、、，则该数列的第项为（　　） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足且为偶函数.为奇函数，若，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，为上一点，且的内心为，则椭圆的离心率为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，共20分 9. 给出下列说法，其中正确的是（　　） A. 若数据，，…，的方差为0，则此组数据的众数唯一 B. 已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6 C. 一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数近似相等 D. 经验回归直线恒过样本点的中心（），且在回归直线上的样本点越多，拟合效果一定越好 10. 正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点，，则（ ） A. 最大值为 B. 最大值为1 C. 最大值是2 D. 最大值是 11. 已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（　　） A. 必有两个极值点 B. 有且仅有3个零点时，的范围是 C. 当时，点是曲线的对称中心 D. 当时，过点可以作曲线的3条切线 12. 如图，正方体中，顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，顶点，B，C到的距离分别为，1，2，则（　　） A. BC∥平面 B 平面A1AC⊥平面 C. 直线与所成角比直线与所成角小 D. 正方体的棱长为2 三、 填空题：本题共4小题，共20分 13. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________ 14. 已知抛物线，圆，点，若分别是，上的动点，则的最小值为___________. 15. 已知函数，，若，则的最小值为______． 16. 已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=9，AA1=10，过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分，且分别与棱DD1，CC1交于点H，M. （1）若DH=DC=9，则三棱柱ADH−BCM外接球的表面积为________； （2）现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为________. 四、 解答题：本题共6小题，共70分 17. 为数列的前n项积，且． （1）证明：数列是等比数列； （2）求的通项公式． 18. 记锐角的内角的对边分别为，已知. （1）求证： （2）若，求的最大值. 19. 如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BCC1B1是矩形，AB＝A1B，N是B1C的中点，M是棱AA1上的中点，且AA1⊥CM. （1）证明：MN∥平面ABC； （2）若AB⊥A1B，求二面角A­-CM­-N的余弦值. 20. 冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达