6.1.2算术平方根第二课时 课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

6.1.2估算算术平方根 教学目标 1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律; 2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值; 3.体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数。 重难点 重点:认识无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根。 难点:夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。 复习回顾 2.判断下列各数有没有算术平方根?如果有,请求 出它们的算术平方根. -36 , 0.09 , , 0 , 2 , . 1.什么是算术平方根? 如果一个正数x的平方等于a, 即x2=a,那么这个 正数x就叫做a的算术平方根,记作 规定:0的算术平方根是0 只有非负数才有算术平方根 导入新课 能否用两个面积为 1 dm² 的小正方形拼成一个面积为2 dm² 的大正方形? 探究新知 如图,把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2dm²的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗? 设大正方形的边长为xdm,则 x²=2. 由算术平方根的意义可知 所以大正方形的边长是 dm. 探究新知 小正方形的对角线的长是多少呢? 否有多大呢? = = = ………….. 根据算术平方根随着被开方数的变大而变大,可以估计 探究新知 计算下列算数平方跟的值,并且说一说你在 计算过程中发现什么? 探究新知 因为 1² = 1,2² = 4, 随着估计范围的收窄, 数据在逐渐的逼近 根据算术平方根随着被开方数的变大而变大,可以估计大于1小于2 所以 1 < < 2; 因为 1.4² = 1.96,1.5² = 2.25, 所以 1.4 < < 1.5; 因为 1.41² = 1.9881,1.42² = 2.0164, 所以 1.41 < < 1.42; 因为 1.414² = 1.999396,1.415² = 2.002225, 所以 1.414 < < 1.415;…… 如此进行下去,可以得到、 的更精确的近似值。 探究新知 事实上, =1.414213562373…… 是一个无限不循环小数 小数位数无限, 且小数部分不循环 实际上,许多正有理数的算术平方根(例如: , , 等)都是无限不循环小数. 探究新知 大多数计算器都有键,用它可以求出一 个正有理数的算术平方根(或其近似值). 5 2.23606797749979 第一步 第二步 第三步 (1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? ... ... ... ... 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 规律:被开方数的小数点向右(或向左)每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位; 2 1 探究新知 探究新知 (2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗? 左2 左1 右2 右1 右2 右1 例题讲解 例1 用计算器求下列各式的值: (1) (2) (精确到0.001). 解:(1)按键顺序: , 显示: 1.414231562. = 3136 =56 (2)按键顺序: , = 2 =1.414 显示: 56. 例2 估算 -2的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 B 归纳:估计一个有理数的算术平方根的近似值,必须先判断这个有理数位于哪两个连续自然数的平方之间 例题讲解 随堂练习 1. 估计的值在 ( ) A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 2. 估计的值在 ( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 4.估算 的值应在( )。 A7.0~7.5之间 B6.5~7.0之间 C7.5~8.0之间 D8.0~8.5之间 C B A 例题讲解 例2: 比较下列各组数的大小: 解:(1)因为 =8 , =10所以; (2)因为 =65, =64,所以 >8; (3)因为 ,所以,所以0.5 ; (4)因为 ,所以 ;所以 随堂练习 比较下列各组数的大小: (1) 与1.7; (2) 与1; (3) 12。 解:(1)因为 ,所以>1.7; (2)因为 <3,所以 -1<2;所以<1 (3)因为 ,所以< 12; 例题讲解 例3:小丽想用一块面积为 400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为 3: 2. 她不知能否裁得出来,正在发愁. 小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?