17.1勾股定理学案2022-2023学年人教版 八年级数学下学期 册

勾股定理

一、毕达哥拉斯定理

 

 

 

 

 

二、欧几里得定理

 

 

 

 

三、勾股数和勾股树

 

 

 

 

 

 

 

 

 

练习：

1.根据给出的条件求值：

 

 

2. 如图，在△ABC中，BC=14,AC=13,AB=15,求BC边上的高AD的长。

3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，求CF的长。

 

 

 

一、    利用勾股构造方程

 

1.如图,梯子AB斜靠在墙面上,AC⊥BC,AC=BC,当梯子的顶端A沿AC方向下滑x米时,梯足B沿CB方向滑动y米,则x与y的大小关系是(　　).

 

 

 

 

 

2.如右图，在△ABC中，AC=13.BC=14,AB=15,求△ABC的面积。

 

 

 

3. 如图，Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=6,AB=10.

(1)   求CD;

(2)   AE平分∠BAC交BC于E,求CE.

4. 如图，Rt△ABC中,∠C=90°，CD⊥AB于D，

(1)   若AC=3,BC=4,求AD,BD的长

(2)   若AD=,CD=,求BC,BD的长

(3)   若AD=,BD=,求AC,BC的长

(4)   若AD=,BC=4,求AC,BD的长

(5)   若AD=,AC=3,求CD的长

 

 

 

三、分类讨论

 

1.在△ABC中，AB=AC=5,S△ABC=7.5,求BC的长。

 

 

 

 

2.   在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，求△ABC的面积。

 

 

 

3.已知直角三角形两边长分别为2和3，则第三边的长为