(练习)17 微阶段刷题过关卷(四)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版2019)

微阶段刷题过关卷(四) (时间：120分钟，分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 4.4* 数学归纳法 复习课(4.2～4.3) 1．数学归纳法的概念 2．利用数学归纳法证明命题 3．等差数列及其应用 4．等比数列及其应用 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．如果2，a，b，c，10成等差数列，那么c－a＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 C　解析：设等差数列的公差为d，则10－2＝4d，解得d＝2.所以c－a＝2d＝4. 2．用数学归纳法证明等式1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)，在验证n＝1成立时，左边需计算的项是(C) A．1 B．1＋a C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3 3．在等比数列{an}中，a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　) A．－1　　B．0　　C．1　　D．－2 C　解析：在等比数列{an}中，a＝a2a6，所以a6＝＝＝1.故选C． 4．已知f (n)＝＋＋＋…＋，则(　　) A．f (n)中共有n项，当n＝2时，f (2)＝＋ B．f (n)中共有n＋1项，当n＝2时，f (2)＝＋＋ C．f (n)中共有n2－n项，当n＝2时，f (2)＝＋ D．f (n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f (2)＝＋＋ D　解析：由f (n)可知，f (n)中共有n2－n＋1项，且n＝2时，f (2)＝＋＋. 5．数列{an}的通项公式为an＝.若{an}的前n项和为24，则n＝(　　) A．25　　B．576　　C．624　　D．625 C　解析：因为an＝＝－，所以Sn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令Sn＝24得n＝624.故选C． 6．2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数n是(lg 2≈0.3，lg 3.8≈0.6)(　　) A．40　　B．41　　C．42　　D．43 C　解析：设对折n次时，纸的厚度为an，每次对折厚度变为原来的2倍， 由题意知{an}是以a1＝0.1×2为首项，公比为2的等比数列， 所以an＝0.1×2×2n－1＝0.1×2n，令an＝0.1×2n≥38×104×106， 即2n≥3.8×1012，所以lg 2n≥lg 3.8＋12，即nlg 2≥0.6＋12， 解得n≥＝42，所以至少对折的次数n是42. 7．在等比数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn.若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn＝(　　) A．2n＋1－2　　B．3n　　C．2n　　D．3n－1 B　解析：设等比数列{an}的公比为q，又数列{an＋1}也是等比数列，所以(a2＋1)2＝(a1＋1)(a3＋1)，即(3q＋1)2＝4(3q2＋1)，解得q＝1，所以an＝3.因此Sn＝nan＝3n. 8．设Sk＝＋＋＋…＋，则Sk＋1＝(　　) A．Sk＋ B．Sk＋＋ C．Sk＋－ D．Sk＋－ C　解析：由题意将k替换为k＋1，据此可得 Sk＋1＝＋＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋＋＋ ＝＋＋＋＋…＋＋＋－ ＝＋＋＋＋…＋＋－＝Sk＋－. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．用数学归纳法证明“1＋2＋3＋…＋n3＝，n∈N*”，则(　　) A．首先验证的n0＝1 B．n＝k时，等式左端为1＋2＋3＋…＋k3 C．当n＝k＋1时，等式左端为1＋2＋3＋…＋(k＋1)3 D．当n＝k＋1时，应当在n＝k时对应的等式的左边加上k3＋1 ABC　解析：由题意，用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋n3＝，首先验证n0＝1， 当n＝k时，左端为1＋2＋3＋…＋k3， 当n＝k＋1时，左端为1＋2＋3＋…＋k3＋(k3＋1)＋…＋(k＋1)3， 所以由n＝k到n＝k＋1时需要添加的项是(k3＋1)＋…＋(k＋1)3.故选ABC． 10．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3＋a8＋a13是一个定值，则下列各数也为定值的有(　　) A．a7 B．a8 C．S15 D．S16 BC　解析：由等差中项的性质可得a3＋a8＋a13＝3a8为定值，则a8为定值，S15＝＝15a8为定值，但S16＝＝8(a8＋a9)不是定值．故选BC． 11．据美国学者詹姆斯·马丁的测算，近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度．因此，基础教育的任务已不是教会一切人一切知识，而是让一切人学会学习．已知2000年底，人类知识总量为a，