(练习)12 课时分层训练(九) 等比数列的前n项和公式(第1课时)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版2019)

课时分层训练(九) 等比数列的前n项和公式(第1课时) 1．已知数列{an}的通项公式是an＝2n，Sn是数列{an}的前n项和，则S10＝(　　) A．10 B．210 C．210－2 D．211－2 D　解析：∵an＝2n，∴a1＝2，q＝2. ∴S10＝＝211－2. 2．在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　　) A．81 B．120 C．168 D．192 B　解析：设{an}的公比为q， ∵a2＝9，a5＝243，∴q3＝＝27，∴q＝3. 又∵a2＝a1q，∴a1＝3. ∴S4＝＝120. 3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝，a2a6＝8(a4－2)，则S2 021＝(　　) A．22 020－ B．1－ C．22 021－ D．1－ A　解析：设{an}的公比为q， ∵a2a6＝a＝8(a4－2)， ∴a－8a4＋16＝0. ∴a4＝4.∴q3＝＝8.∴q＝2. ∴S2 021＝＝22 020－. 4．在数列{an}中，已知对任意正整数n，有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a等于(　　) A．(2n－1)2 B．(2n－1)2 C．4n－1 D．(4n－1) D　解析：由a1＋a2＋…＋an－1＋an＝2n－1， 得a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1(n≥2)． ∴an＝2n－1(n≥2)． 又a1＝1，∴an＝2n－1. ∴a＝4n－1， ∴{a}是等比数列，首项为1，公比为4. ∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)． 5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯．”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　) A．2盏 B．3盏 C．5盏 D．6盏 B　解析：设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q.由题意知S7＝381，q＝2.又由S7＝＝＝381，解得a1＝3.故选B. 6．某人于2017年7月1日去银行存款 a元，存的是一年定期储蓄，2018年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2022年7月1日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有(　　) A．a(1＋r)4元 B．a(1＋r)5元 C．a(1＋r)6元 D．[(1＋r)6－(1＋r)]元 D　解析：设2017年存入银行的存款为a1元，2018年存入银行的存款为a2元……则2022年存入银行的存款为a6元，那么2022年从银行取出的钱有(a6－a)元．所以a1＝a，a2＝a(1＋r)＋a，a3＝a(1＋r)2＋a(1＋r)＋a，…，a6＝a(1＋r)5＋a(1＋r)4＋a(1＋r)3＋a(1＋r)2＋a(1＋r)＋a，所以a6－a＝a[(1＋r)＋(1＋r)2＋…＋(1＋r)5]＝[(1＋r)6－(1＋r)]． 7．已知数列{an}的通项公式是an＝n×2n，则数列{an}的前n项和Sn是(　　) A．n×2n＋1 B．n×2n＋1－2 C．(n－1)×2n＋1＋2 D．n×2n＋1＋2 C　解析：∵Sn＝2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，① 2Sn＝22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1，② ①－②得－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1 ＝－n×2n＋1 ＝2n＋1－2－n×2n＋1， ∴Sn＝2＋(n－1)×2n＋1. 8．对于数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)都在函数f (x)＝2x的图象上，则数列{an}的前4项和S4＝________. 30　解析：由题设可得an＝2n，故＝2，故{an}为等比数列，其首项为2，公比为2， 故S4＝＝30. 9．为了庆祝元旦，某公司特意制作了一个热气球，在热气球上写着“喜迎新年”四个大字．已知热气球在第一分钟内能上升25 m，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的80%，则该气球________上升到125 m高空．(填“能”或“不能”) 不能　解析：设an表示热气球在第n分钟上升的高度．根据题意，有an＝an－1(n≥2，n∈N*)．已知a1＝25，则{an}为等比数列，且公比q＝.热气球上升的总高度Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝125×<125，即不能上升到125 m高空． 10．已知f (x)＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，则f ＝________. 2－　解析：∵f ＝＋2×＋3×＋…＋n×，① ∴f ＝＋2×＋3×＋…＋n×.② 由①－②得，f ＝＋＋＋…＋－＝1－－， ∴f ＝2－－＝2－. 1．在等比数列{an}中，S3＝3a3，则其公比q