(练习)11 课时分层训练(八) 等比数列的概念(第2课时)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版2019)

课时分层训练(八) 等比数列的概念(第2课时) 1．公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝8.若a2am＝4，则m的值为(　　) A．8　　B．9 C．10　　D．11 B　解析：∵公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝8，∴a5a6＝a4a7＝4. ∵a2am＝4，∴2＋m＝5＋6＝11，解得m＝9.故选B. 2．在等比数列{an}中，a4＝24，a6＝6，则a5＝(　　) A．12 B．－12 C．±12 D．15 C　解析：由等比数列{an}，可知a＝a4·a6＝24×6＝144，解得a5＝±12. 3．在等比数列{an}中，若a7＝－2，则该数列的前13项的乘积为(　　) A．－213 B．213 C．26 D．－26 A　解析：a1·a2·…·a13＝(a7)13＝(－2)13＝－213. 4．一张报纸的厚度为a，面积为b，现将此报纸对折(沿对边中点连线折叠)7次，这时报纸的厚度和面积分别为(　　) 　　　 A．8a，b B．64a，b C．128a，b D．256a，b C　解析：对折后，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和， ∴对折7次后的厚度为27·a＝128a， 面积为·b＝. 5．某工厂去年产值为a，计划10年内每年比上一年产值增长10%，那么从今年起第几年这个工厂的产值将超过2a？(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 C　解析：由题意知每年的产值构成以1.1a为首项，公比为1.1的等比数列，则an＝a·1.1n. ∴a·1.1n>2a.∵1.17<2，1.18>2，∴n＝8. 6．已知等差数列{an}的首项a1和公差d均不为零，且a2，a4，a8成等比数列，则＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 D　解析：∵a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2a8. ∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，∴d2＝a1d. 又d≠0，a1≠0，∴d＝a1，∴an＝a1＋(n－1)d＝na1≠0，∴＝＝3.故选D. 7．已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a3，a4成等比数列，则数列{an}前6项的和为(　　) A．－20 B．－18 C．－16 D．－14 B　解析：∵a1，a3，a4成等比数列，∴a＝a1·a4. ∴(a1＋4)2＝a1·(a1＋6)．∴a1＝－8. ∴S6＝6×(－8)＋＝－18. 8．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log (a5＋a7＋a9)的值为(　　) A．－5 B．－ C．5 D． A　解析：∵log3an＋1＝log3an＋1， ∴log3an＋1－log3an＝1，∴log3＝1， ∴＝3，∴{an}是等比数列，公比为3. ∴log (a5＋a7＋a9)＝log [(a2＋a4＋a6)·q3]＝log (9×27)＝－5. 9．已知数列{an}是公比为2的等比数列，满足a6＝a2a10.设等差数列{bn}的前n项和为Sn，且b9＝2a7，则S17＝(　　) A．34　　B．39 C．51　　D．68 D　解析：∵a6＝a2a10＝a， ∴a6＝1.∴a7＝2a6＝2. ∴b9＝4.∴S17＝＝17b9＝17×4＝68. 1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比q≠±1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　) A．9　　B．10 C．11　　D．12 C　解析：∵am＝a1a2a3a4a5＝a＝q10＝a11， ∴m＝11. 2．已知数列{an}是等比数列，且a8a10＝，则a7a＝(　　) A．8　　B．64 C．±8　　D．±64 C　解析：∵数列{an}是等比数列，且a8a10＝，∴a1q7·a1q9＝＝4， ∴a1q8＝±2，∴a7a＝a1q6·(a1q9)2＝(a1q8)3＝(±2)3＝±8.故选C． 3．(多选)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则(　　) A．q2＝3 B．a＝4 C．a4a6＝2 D．n＝14 BD　解析：设数列{an}的公比为q，由a1a2a3＝4＝aq3与a4a5a6＝12＝aq12可得q9＝3，a＝4，a＝12，AC不正确． 又an－1anan＋1＝aq3n－3＝324， 因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14.故选BD. 4．已知数列{an}是等比数列，且a3＋a5＝18，a9＋a11＝144，则a6＋a8＝________. ±36　解析：设等比数列{an}的公比为q， ∵＝q6＝＝8， ∴q3＝±2. ∴a6＋a8＝(a3＋a5)·q3＝18×(±2)＝±36. 5．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列