(练习)10 课时分层训练(七) 等比数列的概念(第1课时)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版2019)

课时分层训练(七) 等比数列的概念(第1课时) 1．已知在等比数列{an}中，a3＝1，a5＝2，则首项a1＝　(　　) A． B． C． D．0 B　解析：设等比数列的公比为q，则解得q2＝2， 所以a1＝＝. 2．在等比数列{an}中，已知a1＝2，an＝16，q＝2，则n为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C　解析：根据an＝a1qn－1，得16＝2×2n－1，解得n＝4. 3．下面四个数列中，一定是等比数列的是(　　) A．q，2q，4q，6q B．q，q2，q3，q4 C．q，2q，4q，8q D.，，， D　解析：A项不符合等比数列定义；B，C两项中q不等于0时是等比数列，q＝0时不是等比数列；D项符合等比数列的定义，公比是. 4．在等比数列{an}中，a2 021＝－8a2 018，则公比q等于(　　) A．2 B．－2 C．±2 D． B　解析：∵＝q3＝－8，∴q＝－2. 5．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为(　　) A．16 B．27 C．36 D．81 B　解析：设等比数列{an}的公比为q， ∵a2＝1－a1，a4＝9－a3， ∴a1＋a2＝1，a3＋a4＝9. ∴＝＝q2＝9.∴q＝±3. ∵an>0，∴q＝3. ∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27. 6．若a，b，c成等差数列，则，，一定　(　　) A．成等差数列 B．成等比数列 C．既成等差数列也成等比数列 D．既不成等差数列也不成等比数列 B　解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c. ∴＝·成立． ∴这三个数成等比数列． 7．已知在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝9，则a3＝(　　) A．±3 B．3 C．±5 D．5 B　解析：设等比数列{an}的公比为q， ∵a＝a1·a5＝9，∴a3＝±3. ∵a3＝a1·q2>0，∴a3＝3. 8．(多选)已知数列{an}是等比数列，给出以下数列，其中一定是等比数列的是(　　) A．{|an|} B．{an－an＋1} C． D．{kan} AC　解析：设等比数列{an}的公比为q， ∵＝|q|，∴{|an|}是等比数列． 当{an}为常数列时，an－an＋1＝0，∴{an－an＋1}不是等比数列． ∵＝＝，∴是等比数列． 当k＝0时，kan＝0，∴{kan}不是等比数列． 故只有AC一定是等比数列． 9．设Sn是数列{an}的前n项和．若Sn＝2an－3，则Sn＝(　　) A．2n＋1 B．2n＋1－1 C．3×2n－3 D．3×2n－1 C　解析：∵Sn＝2an－3，∴a1＝2a1－3，∴a1＝3. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－3－(2an－1－3)＝2an－2an－1. ∴an＝2an－1，即＝2. ∴{an}是等比数列，首项为3，公比为2. ∴an＝3×2n－1.∴Sn＝3×2n－3. 10．在等比数列{an}中，已知a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是________． ±4　解析：因为a6是a4与a8的等比中项，所以a＝a4·a8.而a6＝a1q6－1＝4，所以a4与a8的等比中项是±4. 11．在数列{an}中，已知a1＝3，且对任意正整数n都有2an＋1－an＝0，则an＝________. 3×　解析：∵2an＋1－an＝0，∴＝. ∴{an}是等比数列，且公比q＝. ∴an＝a1·qn－1＝3×. 12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则an＝________. 　解析：∵Sn＝2an＋1， ∴a1＝2a2，∴a2＝. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an， ∴3an＝2an＋1，即＝. ∵＝≠，∴an＝ 1．2＋和2－的等比中项是(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．2 C　解析：根据等比中项的定义有G＝±＝±1. 2．由首项a1＝1，公比q＝2确定的等比数列{an}中，当an＝64时，序号n等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 D　解析：∵an＝a1·qn－1＝2n－1＝64，∴n＝7. 3．已知等比数列{an}满足a1＝－1，a4＝8，则a7等于(　　) A．32 B．－32 C．64 D．－64 D　解析：根据题意，设等比数列{an}的公比为q. 若a1＝－1，a4＝8，则有q3＝＝－8，解得q＝－2， 故a7＝a1·q6＝－64. 4．若a，b，c成等差数列，而a＋1，b，c和a，b，c＋2都分别成等比数列，则b的值为(　　) A．16 B．15 C．14 D．12 D　解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c. ∵a＋1，b，c与a，b，c＋2都分别成等比数列， ∴b2＝(a＋1)·c，b2＝a·(c＋2)．