(练习)9 微阶段刷题过关卷(二)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版2019)

微阶段刷题过关卷(二) (时间：120分钟，分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 4.2 等差数列 1．等差数列的通项公式 2．等差数列的判定与证明 3．等差数列的性质及应用 4．等差数列的前n项和公式的应用 5．等差数列的前n项和的最值问题 6．等差数列的前n项和的性质的应用 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知等差数列{an}的首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式为an＝(　　) A．4－2n B．2n－4 C．6－2n D．2n－6 C　解析：an＝a1＋(n－1)d＝4＋(n－1)×(－2)＝－2n＋6. 2．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝(　　) A．9　　B．10 C．11 　　D．12 B　解析：a1＝1，a3＋a5＝2a1＋6d＝14，所以d＝2， 所以Sn＝na1＋d＝n＋×2＝100，解得n＝10. 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝(　　) A．63　　B．45 C．36　　D．27 B　解析：因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45. 4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7＝(　　) A．13　　B．35 C．49　　D．63 C　解析：因为a2＋a6＝a1＋a7＝14， 所以S7＝＝49. 5．数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{dan}是(　　) A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列 C．公差为d2的等差数列 D．公差为4d的等差数列 C　解析：由于dan－dan－1＝d(an－an－1)＝d2.故选C． 6．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则3a9－a11的值为(　　) A．6　 　　B．12 C．24　　D．48 D　解析：因为a1＋a15＝2a8，所以a1＋3a8＋a15＝5a8，所以5a8＝120，a8＝24.故3a9－a11＝3(a8＋d)－(a8＋3d)＝2a8＝48.故选D. 7．若一个等差数列{an}的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　) A．13项　　　B．12项 C．11项　 　　D．10项 A　解析：设此等差数列共有n项．因为a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2， 所以a1＋an＝＝60， 所以Sn＝＝390， 即＝390，解得n＝13.故选A． 8．已知x2＋y2＝4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为(　　) A． B． C． D．2 C　解析：设中间三项为a，b，c，则2b＝x＋y，所以b＝， c＝＝. 所以后三项的和为b＋c＋y＝＋＋y＝. 因为x2＋y2＝4，所以可令x＝2cos θ，y＝2sin θ， 所以＝(cos θ＋3sin θ)＝sin(θ＋φ)≤. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．下列命题正确的是(　　) A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式 B．若等差数列{an}的公差d>0，则{an}是递增数列 C．若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列 D．若数列{an}是等差数列，则数列{an＋2an＋1}不一定是等差数列 BC　解析：对于A选项，给出数列的有限项不一定可以确定通项公式，故A不正确；对于B选项，由等差数列性质知d>0，{an}必是递增数列，故B正确；对于C选项，a＝b＝c＝1时，＝＝＝1是等差数列，而a ＝ 1，b ＝ 2，c＝ 3时不成立，故C正确；对于D选项，数列{an}是等差数列，公差为d，所以an＋2an＋1＝a1＋(n－1)d＋2a1＋2nd＝3a1＋(3n－1)d，所以数列{an＋2an＋1}也是等差数列，故D不正确．故选BC． 10．已知数列{an}满足an＋1＝an－，且a1＝5，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n为(　　) A．7　　　B．8 C．9　　D．10 AB　解析：由题意可知数列{an}是首项为5，公差为－的等差数列，所以an＝5－(n－1)＝.该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n＝7或8.故选AB. 11．在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元