(练习)7 课时分层训练(六) 等差数列的前n项和公式(第2课时)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版2019)

课时分层训练(六) 等差数列的前n项和公式(第2课时) 1．设数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝(　　) A．139 B．153 C．144 D．178 B　解析：∵an＝2n－7，∴a1＝－5，d＝2.∴Sn＝n2－6n. ∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－a1－a2－a3＋a4＋…＋a15＝－S3＋(S15－S3)＝S15－2S3＝153. 2．已知在数列{an}为等差数列，a2＝0，a4＝－2，则其前n项和Sn的最大值为(　　) A． B． C．1 D．0 C　解析：∵a2＝0，a4＝－2，∴d＝－1， ∴an＝2－n. ∴Sn的最大值为S1＝S2＝1. 3．已知数列{an}的通项公式为an＝26－2n.若使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为(　　) A．12 B．13 C．12或13 D．14 C　解析：由an≥0，得n≤13，∴S13＝S12最大． 4．数列{an}满足an＝(n∈N*)，则数列的前n项和为(　　) A． B． C． D． B　解析：依题意得an＝＝， ∴＝＝4， 5．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则的值为(　　) A．2 B． C．4 D．5 C　解析：∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝， ∴＝＝＝＝＝＝4.故选C． 6．已知等差数列的前n项和为Sn，且S13<0，S12>0，则此数列中绝对值最小的项为(　　) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 C　解析：∵S13<0，S12>0，∴d<0. ∵S13＝＝13a7<0， ∴a7<0. ∵S12＝＝6(a6＋a7)>0， ∴a6>0且|a6|>|a7|. ∴a7的绝对值最小． 7．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0.若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值为________. 60　解析：∵a1>0，a10·a11<0， ∴d<0，a10>0，a11<0. ∴T18＝a1＋a2＋…＋a10－(a11＋a12＋…＋a18)＝S10－(S18－S10)＝60. 8．已知等差数列{an}，|a5|＝|a9|，公差d>0，则使得其前n项和Sn取得最小值的正整数n的值是________. 6或7　解析：∵d>0， ∴|a5|＝|a9|可化为－a5＝a9. 即a5＋a9＝2a7＝0.∴a7＝0. ∴a6<0，a8>0. ∴S6＝S7最小． 9．设数列{an}满足对任意的n∈N*，Pn(n，an)满足PnPn＋1＝(1，2)，且a1＋a2＝4，则数列的前n项和Sn为________． 　解析：∵Pn(n，an)，Pn＋1(n＋1，an＋1)， ∴＝(1，an＋1－an)＝(1，2)． ∴an＋1－an＝2. ∴{an}为等差数列，d＝2. ∵a1＋a2＝2a1＋d＝4， ∴a1＝1.∴an＝2n－1. ∵＝＝×－， ∴Sn＝× ＝×＝. 1．(多选)设{an}是等差数列，Sn是前n项的和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则(　　) A．d>0 B．a7＝0 C．S9>S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 BD　解析：由S5<S6得a1＋a2＋…＋a5<a1＋a2＋…＋a5＋a6， ∴a6>0. 又S6＝S7，∴a1＋a2＋…＋a6＝a1＋a2＋…＋a6＋a7， ∴a7＝0. 同理，由S7>S8可得a8<0. 若S9>S5，则a6＋a7＋a8＋a9>0， ∴2(a7＋a8)>0. 由题设a7＝0，a8<0，显然A，C项是错误的． 2．(多选)已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 BC　解析：∵在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，∴a3＋a9＝0，∴a6＝0.又d<0，∴a5>0，a7<0， ∴使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是5或6. 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19>0，S20<0，则使Sn取得最大值的n为________. 10　解析：由S19>0，S20<0，可知{an}为递减的等差数列．设其公差为d，则d<0.由S19＝>0，S20＝<0，得a1＋a19＝2a10>0，a1＋a20＝a10＋a11<0，所以a10>0，a11<0.所以使Sn取得最大值的n为10. 4．已知数列{an}的通项公式为an＝－2n－1，则数列{|an|}的前n项和为________. n2＋2n　解析：由题可知数列{an}的各项均为负值．设数列{|an|}的前n项和为Sn，则有Sn＝－a1－a2－…－an＝3＋5＋