(练习)5 课时分层训练(四) 等差数列的概念(第2课时)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版2019)

课时分层训练(四) 等差数列的概念(第2课时) 1．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32.若am＝8，则m＝(　　) A．8 B．4 C．6 D．12 A　解析：∵a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，∴a8＝8. ∴m＝8. 2．在等差数列{an}中，a5＋a13＝40，则a8＋a9＋a10＝(　　) A．72 B．60 C．48 D．36 B　解析：根据等差数列的性质可知：a5＋a13＝40⇒2a9＝40⇒a9＝20，a8＋a9＋a10＝2a9＋a9＝3a9＝60.故选B. 3．已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且a1＋b1＝1，a2＋b2＝3，则a2 022＋b2 022＝(　　) A．4 045 B．4 043 C．4 041 D．4 039 B　解析：数列{an＋bn}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴a2 022＋b2 022＝1＋2 021×2＝4 043.故选B. 4．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，最上面4节的容积共3升，最下面3节的容积共4升．则从上往下数，第5节的容积为(　　) A．1升 B．升 C.升 D．升 B　解析：设所构成的等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则 即解得 则a5＝a1＋4d＝，故第5节的容积为升． 5．过圆x2＋y2＝10x内一点(5，3)有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak.若公差d∈，则k的取值不可能是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 A　解析：将x2＋y2＝10x化为(x－5)2＋y2＝52， 表示圆心为C(5，0)，半径r＝5的圆． 设A(5，3)，则AC＝3，故a1＝8，ak＝10. ∴10＝8＋(k－1)d.∴k＝＋1. ∵≤d≤，∴5≤＋1≤7，即5≤k≤7. 6．已知在等差数列{an}中，a3＋a5＝10，a2a6＝21，则an＝____________. n＋1或－n＋9　解析：∵a3＋a5＝2a4＝10， ∴a4＝5. ∵a2a6＝(a4－2d)·(a4＋2d)＝25－4d2＝21， ∴d2＝1.∴an＝n＋1或an＝－n＋9. 7．已知等差数列{an}满足a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝10，a－a＝36，则a11＝________. 11　解析：∵a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝5a5＝10， ∴a5＝2. ∵a－a＝(a8＋a2)(a8－a2)＝2a5·6d＝36， ∴d＝. ∴a11＝a5＋6d＝2＋9＝11. 8．若正项数列{an}满足a1＝1，a2＝2，2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，则a7＝________. 　解析：∵2a＝a＋a，∴{a}是等差数列，首项a＝1，公差为a－a＝3. ∴a＝3n－2，∴an＝. ∴a7＝＝. 9．在等差数列－5，－3，－2，－，…的每相邻两项间插入一个数，使之成为一个新的等差数列{an}，则新数列的通项公式为an＝________. n－　解析：新数列的公差d＝×＝， ∴an＝－5＋(n－1)×＝n－. 1．(多选)在等差数列{an}中，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则(　　) A．公差d＝－4 B．a2＝7 C．数列{an}为递增数列 D．a3＋a4＋a5＝84 BC　解析：∵a1＋a2＋a3＝21，∴3a2＝21， ∴a2＝7. ∵a1＝3，∴d＝4.∴数列{an}为递增数列，a4＝a2＋2d＝15. ∴a3＋a4＋a5＝3a4＝45. 2．在等差数列{an}中，a8＝24，a16＝8，则a24＝(　　) A．－24 B．－16 C．－8 D．0 C　解析：由等差数列的性质可得，d＝＝－2，则a24＝a8＋16d＝24－32＝－8. 故选C. 3．如果点(n，an)(n∈N*)都在直线3x－y－24＝0上，那么在数列{an}中有(　　) A．a7＋a9>0 B．a7＋a9<0 C．a7＋a9＝0 D．a7a9＝0 C　解析：∵3n－an－24＝0，∴an＝3n－24. ∴a7＋a9＝2a8＝0. 4．设等差数列{an}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则(　　) A．d<0 B．d>0 C．a1d<0 D．a1d>0 C　解析：∵等差数列{an}的公差为d， ∴an＋1－an＝d. 又∵数列{2 }为递减数列， ∴＝2 <1，∴a1d<0. 5．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11＝________. 16　解析：∵a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝5a8＝120， ∴a8＝24. ∴a9－a11＝(a1＋8d)－(a1＋10d)＝a1＋＝(a1＋7d)＝a8＝16. 6．已知数列{a