(练习)4 课时分层训练(三) 等差数列的概念(第1课时)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版2019)

课时分层训练(三) 等差数列的概念(第1课时) 1．已知在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则B等于(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° B　解析：∵A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B.又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°. 2．已知等差数列的前4项分别是a，x，b，2x，则等于(　　) A． B． C． D． C　解析：∵∴ ∴＝. 3．在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝2，则a100的值为　(　　) A．99 B．100 C．199 D．200 C　解析：∵an＋1－an＝2，∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列， ∴a100＝a1＋(100－1)d＝1＋99×2＝199. 4．已知等差数列{an}中，a1＝，a4＋a5＝，ak＝33，则k＝(　　) A．50　　B．49 C．48　　D．47 A　解析：∵a4＋a5＝2a1＋7d＝＋7d＝，∴d＝. ∴ak＝a1＋(k－1)·d＝＋(k－1)×＝k－＝33.∴k＝50. 5．在等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在相邻两项之间各插入一个数，使得到的新数列仍然成等差数列，则新等差数列的公差为(　　) A．　　B．－ C．－　　D．－1 B　解析：新等差数列中，首项为8，第9项为2. ∴新数列的公差d′＝＝＝－. 6．已知在等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a4＝(　　) A．15　　B．23 C．7　　D．29 B　解析：∵a3＋a8＝2a1＋9d＝22，a6＝a1＋5d＝7，∴a1＝47，d＝－8.∴a4＝a1＋3d＝23. 7．已知在数列{an}中，a3＝2，a7＝1.若为等差数列，则a11＝(　　) A．　　B． C．1　　D．2 A　解析：设数列的公差为d. ∵＝，＝，∴4d＝－＝. ∴d＝.∴＝＋8×＝.∴a11＝. 8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱，A，B两人所得与C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱．”(“钱”是古代的一种质量单位)在这个问题中，E得(　　) A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 A　解析：由题意，设A所得为a－4d，B所得为a－3d，C所得为a－2d，D所得为a－d，E所得为a，则解得a＝.故E得钱． 9．(多选)已知数列{an}为等差数列，则下列说法正确的是(　　) A．an＋1＝an＋d(d为常数) B．数列{－an}是等差数列 C．数列是等差数列 D．an＋1是an与an＋2的等差中项 ABD　解析：对于A，因为数列{an}是等差数列，所以an＋1－an＝d(d为常数)，即an＋1＝an＋d，所以A正确；对于B，因为数列{an}是等差数列，所以an＋1－an＝d，那么(－an＋1)－(－an)＝－(an＋1－an)＝－d，所以数列{－an}是等差数列，故B正确；对于C，－＝＝，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确；对于D，根据等差数列的性质可知2an＋1＝an＋an＋2，所以an＋1是an与an＋2的等差中项，故D正确．故选ABD. 1．已知数列{an}的前4项依次是20，11，2，－7，则{an}的一个通项公式是(　　) A．an＝9n＋11 B．an＝－9n＋29 C．an＝15.5＋(－1)n＋1·4.5 D．an＝9n－16 B　解析：由已知可看出数列{an}为等差数列，首项为20，公差为－9，由等差数列的通项公式可得an＝a1＋(n－1)d＝20＋(n－1)·(－9)＝－9n＋29.故选B. 2．已知在等差数列{an}中，a1＝－1，公差d＝2，an－1＝15，则n的值为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 D　解析：an－1＝a1＋(n－2)d＝－1＋2(n－2)＝2n－5＝15，∴n＝10. 3．已知在等差数列{an}中，a2＝2，a5＝8，则a9＝(　　) A．8 B．12 C．16 D．24 C　解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 则由a2＝2，a5＝8，得解得 所以a9＝a1＋8d＝16.故选C. 4．已知数列{an}的各项均为正数，且满足a1＝1，－＝1(n≥2，n∈N*)，则a1 024＝(　　) A． B． C. D． D　解析：∵数列{an}的各项均为正数，且满足a1＝1，－＝1(n≥2，n∈N*)， ∴数列是等差数列，公差为1，首项为1. ∴＝1＋(n－1)＝n，解得an＝. ∴a1 024＝＝.故选D. 5．已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(　　) A．