2023年中考数学高频考点训练——二次函数的实际运用-几何问题

2023年中考数学高频考点训练——二次函数的实际运用-几何问题 一、综合题 1．社区利用一块矩形空地建了一个小型的便民停车场，其布局如图所示.已知 ， ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为 . （1）求通道的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，求停车场的月租金收入最多为多少元？ 2．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）如果围成花圃的面积为，那么应确定多长？ 3．如图，已知二次函数 的图象经过点A（-1，0）和点D（5，0）. （1）求该二次函数的解析式； （2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点C的坐标； （3）点B是该抛物线与y轴的交点，求四边形ABCD的面积. 4．如图，抛物线顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）. （1）求抛物线的表达式； （2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由. 5．如图，用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x米，苗圃园的面积为y平方米. （1）求y关于x的函数表达式. （2）当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？ 6．如图，将直角三角形截出一个矩形PMCN，∠C＝90°，AC＝6 ，BC＝3 ，点P，M，N分别在AB，AC，BC上，设CN＝x． （1）试用含x的代数式表示PN，并写出x的范围; （2）设矩形PMCN的面积为y， 当x为何值时，y取得的最大值是多少? 7．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）． （1）若矩形场地面积为160平方米，求矩形场地的长和宽． （2）矩形场地的长和宽为多少时，矩形场地的面积最大，并求出最大面积． 8．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m ．设饲养室为长为x（m），占地面积为． （1）如图1，问饲养室为长x为多少时，占地面积y 最大？ （2）如图2，现要求在图中所示位置留2m的门，且仍使饲养室占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否符合题意． 9．如图，点O为矩形ABCD内部一点，过点O作EFAD交AB于点E，交CD于点F，过点O作GHAB交AD于点G，交BC于点H，设CH＝x，BH＝8－2x，CF＝x+2，DF＝3x－3． （1）x的取值范围是　 　； （2）矩形BCFE的周长等于　 　； （3）若矩形ABCD的面积为42，x的值为　 　； （4）求矩形OFCH的面积S的取值范围． 10．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度 ）的空地，为美化环境，用总长为60m的篱笆围成矩形花圃（矩形一边靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）． （1）如图1，怎么才能围成一个面积为 的矩形花圃； （2）如图2，若围成四块矩形且面积相等的花圃，设 的长度为 ，求 的取值范围及 矩形区域 的面积的最大值． 11．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形ABCD，为美化环境，用总长为90m的篱笆围成四块矩形，其中S1＝S2＝S3＝ S4（靠墙一侧不用篱笆，其余部分均使用，篱笆的厚度不计）． （1）若AE＝x，用含有x的式子表示BE的长； （2）求矩形ABCD的面积y关于x的解析式，并直接写出当面积取得最大值时，AE的长． 12．矩形管在我们日常生活中应用广泛，石油、天然气的运输，制造建筑结构网架，制造公路桥梁等领域均有应用．如图，若矩形管 的两边长 ， （1）若点 分别从 同时出发，P在边 上沿AB方向以每秒 的速度匀速运动，Q在边 上沿 方向以每秒 的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为 秒， 的面积为 ．求 面积的最大值； （2）若点P在边 上，从点A出发，沿 方向以每秒 的速度匀速运动，点Q在边 上，从 中点出发，沿 方向以每秒 的速度匀速运动，当点P运动到 中点时，点Q开始向上运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P运动时间为t秒， 的面积为 ．求m与t的函数关